1高等几何高等几何2课程概论高等几何是师范类数学专业重要的基础课之一，它跟初等几何、解析几何、高等代数等课程有紧密的联系；对未来中学数学教师在几何方面基础的培养、观点的提高、思维的灵活、方法的多样起着重要作用，有助于中学数学教学质量的提高和科研能力的培养。本书的主要内容是介绍射影几何学，但为了比较起见，也引进了仿射几何学与欧氏几何学。射影几何学范围大，可以包含许多其他的几何学，例如欧氏几何学、非欧氏几何学、仿射几何学等。3课程概论射影几何学的起源是由于绘图和建筑上的需要。当一个画家要把一个实像描绘在一块布幕上时，他用他的眼睛当做是投影中心，把实像投影到布幕上去。他的眼睛好比灯光，把实像的影子映射到布幕上去，然后再描绘出来。在建筑上我们需要把设计的实物画在一个面上，平面上的图像就是实物的平面投影。（透视图）这种投影技术在纯理论方面的发展，就成为射影几何学。在实用方面的发展就成为工科院校的一门基础课---画法几何学。4课程概课程概论论一、高等几何的内容欧氏几何仿射几何射影几何十九世纪名言一切几何学都是射影几何5欧氏几何欧氏几何((初等几何初等几何))研究图形在“搬动”之下保持不变的性质和数量(统称不变性，如距离、角度、面积、体积等)搬动正交变换对图形作有限次的平移、旋转、轴反射的结果欧氏几何研究图形在正交变换下不变性质的科学6仿射几何仿射几何平行射影仿射变换仿射几何研究图形在仿射变换下不变性质的科学透视仿射对应有限次平行射影的结果仿射不变性比如——平行性、两平行线段的比等等7射影几何射影几何中心射影射影变换射影几何研究图形在射影变换下不变性质的科学透视对应有限次中心射影的结果射影不变性比如——几条直线共点、几个点共线等等射影变换将彻底改变我们原有的几何空间观念！8课程概课程概论论一、高等几何的内容二、高等几何的方法综合法给定公理系统(一套相互独立、无矛盾、完备的命题系统)，演绎出全部内容解析法数形结合，利用代数、分析的方法研究问题本课程兼用综合法与解析法9课程概课程概论论一、高等几何的内容二、高等几何的与方法三、开课目的•学习射影几何，拓展几何空间概念，引入几何变换知识，接受变换群思想。•训练理性思维、抽象思维、逻辑推理能力，增强数学审美意识，提高数学修养。•新颖性，趣味性，技巧性，反馈于初等几何，提高观点，加深理解，举一反三。10主要内容第二章：射影平面包括：中心射影，齐次坐标，对偶原理，复元素第三章：射影变换与射影坐标包括：交比，调和共轭，透视对应，一维射影变换，二维射影变换、射影坐标第四章：变换群与几何学克莱因（F.Klein)的变换群观点第五章：二次曲线的射影理论包括：二次曲线的射影定义，帕斯卡和布利安桑定理，极点，极线，配极原则，二次曲线的射影分类第六章：二次曲线的仿射性质和度量性质包括：二次曲线的中心，直径，共轭直径，渐近线，二次曲线的仿射分类，主轴，焦点，准线，二次曲线的度量分类，射影几何第一章：仿射坐标与仿射变换包括：透视仿射对应，仿射对应，仿射变换和性质，仿射坐标本教材基本框架11第一章：仿射坐标与仿射变换定义：设A,B,C为共线三点，这三点的单比（ABC）定义为以下有向线段的比：§1§1透视仿射对应透视仿射对应一.单比ACABCBC当点C在线段AB上时，(ABC)<0称A、B为基点，C为分点．当点C在线段AB或BA的延长线上时，(ABC)0当点C与点A重合时，(ABC)=0当点C与点B重合时，(ABC)不存在当点C为线段AB的中点时，(ABC)=-1=ACCB注：与定比分点中定比（分割比）相差一个符号。12al二二..两直线间透视仿射对应、仿射对应与仿射变换两直线间透视仿射对应、仿射对应与仿射变换1..两直线间的透视仿射对应,aalllaa,,,ABCDaaaABCDaABCD若直线且,，≠≠,点A,B,C,D……,过点A,B,C,D…作直线的平行线交于……，则可得直线到直线的一个映射。称为透视仿射对应，记为Tla13ABCDa原象点：A,B,C,D……直线a上的点平行射影的方向：直线l透视仿射对应与方向有关，方...
