4.3.3余角和补角观察下面图形，回答问题（1）射线ON把直角COD，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？NNCOD12∠1+2=∠90°如果两个角的和等于90°(直角),那么称这两个角互为余角；一、互为余角定义：也可以说其中一个角是另一个角的余角。图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o分析：∠AOB=90°则______+BOD=90°∠；同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°则_____+BOD=90°∠答：∠1=2∠∠1∠2探究一如图∠∠11与∠与∠22互余，∠３与∠４互余，互余，∠３与∠４互余，如果∠如果∠11＝∠３那么∠＝∠３那么∠22与∠４相等吗？为与∠４相等吗？为什么？什么？1243余角的性质答：答：∠∠22与∠４相等，与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+4=90°∠，即∠4=90°－∠3∠2=4∠∵∠∠11与∠与∠22互余，互余，∴∠1+2=90°∠，即∠∠2=2=90°－＿＿；∵∠∠33与∠与∠44互余互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=3∠，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：理由如下：同角或等角的余角相等二、余角性质：1.观察下面图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分成了几个角？（2）∠3和∠4具有什么样的数量关系？ABMO34∠3+4=∠180°180°观察如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个角互为补角；也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义：图中给出的各角，那些互为补角？30o60o80o100o120o150o如图∠∠11与∠与∠22互补，∠互补，∠11与∠与∠33互补，那么∠互补，那么∠22与∠与∠33相等吗？为什相等吗？为什么？么？补角的性质∵∠∠11与∠与∠22互补，互补，∴∠∠2=2=180°－＿＿＿；∠∠11答：答：∠∠22与∠与∠33相等。相等。同角的补角相等∵∠∠11与∠与∠33互补互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠∠3=3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠∠2=3∠2=3∠理由如下：理由如下：探究三如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解解::∵1∠1∠与∠与∠22互补，互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠∠33与∠与∠44互补，互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又又∵∠∠11＝∠＝∠3,3,∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。即＿＿＿＿＿＿＿＿。11223344∠∠2=1802=180－∠－∠11∠∠4=180°4=180°－∠－∠33180°180°－∠－∠1=180°1=180°－∠－∠33∠∠2=4∠2=4∠补角的性质等角的补角相等探究四同角或等角的补角相等四、补角性质：∠1+2=90°∠∠1+2=180°∠同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X85°175°58°148°117°37′180°°－∠∠109°21′27°37′∠∠（∠∠<90°）的余角是。∠∠的补角是。则一个角的补角比它的余角大。90°°－－∠∠90°90°归纳：归纳：90°°－X180°°－X19°21′已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,则它的余角是度,它的补角是度.(90-x)(180-x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：这个角的度数为60º范例讲解练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。45º提示：设这个角为X度，则X+3X=180如图，E、F是直线DG上两点∠1=2,3=∠∠4∠=90°找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：答：∠∠AEF=CFE∠AEF=CFE∠，∠，∠5=6∠5=6∠。。理由如下：∵∠∠AEF+4∠AEF+4∠=180°180°，，∠∠CFE+3∠CFE+3∠=180°180°，，∵∠∠3=4∠3=4∠=90°=90°，，∴∠∠AEF=CFE∠AEF=CFE∠（等角的补角相等）；（等角的补角相等）；∴∠∠5=6∠5=6∠（等角的余角（等角的余角相等）相等）..∵∠∠5+1∠5+1∠=90°90°，，∠∠6+2∠6+2∠=90°90°，，∵∠∠1=2∠1=2∠，，123456练一练余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；课堂小结课本138页练习1、2、3、4题作业布置
