《三维设计》届高三数学第3章第2节课时限时检测新人教A版(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是()A．sinθ<0，cosθ>0B．sinθ>0，cosθ<0C．sinθ>0，cosθ>0D．sinθ<0，cosθ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴－sinθ<0，sinθ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cosθ>0.∴cosθ<0.答案：B2．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()A．{1，－1,2，－2}B．{－1,1}C．{2，－2}D．{1，－1,0,2，－2}解析：当k为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝－＝－2.答案：C3．已知f(α)＝，则f(－π)的值为()A.B．－C．－D.解析：∵f(α)＝＝－cosα，∴f(－π)＝－cos(－π)＝－cos(10π＋)＝－cos＝－.答案：C4．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝()A．－B.C．－D.解析：sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.答案：D5．已知sinx＝2cosx，则sin2x＋1＝()A.B.C.D.解析：∵sinx＝2cosx，∴tanx＝2，sin2x＋1＝2sin2x＋cos2x＝＝.答案：B6．已知f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx－β)，其中α、β、a、b均为非零实数，若f()＝－1，则f()等于()A．－1B．0C．1D．2解析：由诱导公式知f()＝asinα＋bcosβ＝－1，∴f()＝asin(π＋α)＋bcos(π－β)＝－(asinα＋bcosβ)＝1.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．若＝2，则sin(θ－5π)sin(－θ)＝________.解析：由＝2，得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，两边平方得：1＋2sinθcosθ＝4(1－2sinθcosθ)，故sinθcosθ＝，∴sin(θ－5π)sin(－θ)＝sinθcosθ＝.答案：8.＝________.解析：＝＝＝1.答案：19．已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为________．解析：tan(α－7π)＝tanα＝－，∴α∈(，π)，sinα＝，cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.答案：－三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝，且α∈(，)，试求sinα和cosα的值．解：由sin(π－α)·cos(－8π－α)＝得sinα·cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝.又α∈(，)，∴sinα＋cosα＝，sinα－cosα＝，∴sinα＝，cosα＝.11．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，求.解：原式＝＝－＝－tan2α.解方程5x2－7x－6＝0得sinα＝－或sinα＝2(舍去)，又tan2α＝＝＝，∴原式＝－.12．(·宁波模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的导函数．(1)求函数F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)的值域和最小正周期；(2)若f(x)＝2f′(x)，求的值．解：(1)∵f′(x)＝cosx－sinx，∴F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin(2x＋)，函数F(x)的值域为[1－，1＋]，最小正周期为T＝＝π.(2)∵f(x)＝2f′(x)⇒sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，∴cosx＝3sinx⇒tanx＝，∴＝＝＝＝.
