第5章第5节(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于()A．3B．2C．1D．－2解析： 曲线的顶点是(1,2)，∴b＝1，c＝2，又 a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.答案：B2．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为()A．64B．－64C．128D．－128解析：因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.答案：B3．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()A．1B．2C．3D．4解析：根据等差、等比数列的性质，可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.答案：A4．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2010＝()A．1B．3C．7D．9解析：由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2010＝a335×6＝a6＝9.答案：D5．(·黄冈模拟)“”“”据科学计算，运载神七的长征二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2km，以后每秒钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是()A．10秒钟B．13秒钟C．15秒钟D．20秒钟解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3…，an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.答案：C6．某人为了观看年南非足球世界杯，从年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为()A．a(1＋p)4B．a(1＋p)5C.[(1＋p)4－(1＋p)]D.[(1＋p)5－(1＋p)]解析：依题意，可取出钱的总数为a(1＋p)5＋a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．答案：D二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．(·浙江高考)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列…第1行123…第2行246…第3行369………………那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.答案：n2＋n8．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励．解析：设第10名到第1名得的奖金数分别是a1，a2…，，a10，则an＝Sn＋1，则a1＝2，an－an－1＝an，即an＝2an－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S10＝＝2046.答案：20469．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________．解析：由S6>S7>S5，得a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，所以a6>0，a7<0，所以d<0，所以(1)正确；又S11＝11a6>0，所以(2)也正确；而S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，所以(3)不正确；由上知，数列{Sn}中的最大项应为S6，所以(4)也不正确，所以正确命题的序号是(1)(2)．答案：(1)(2)三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知二次函数f(x)＝x2－(m＋2)x＋m＋2(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在x1，x2，使得x1＋x2＝0，但f(x1)≠f(x2)．设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)．(1)求f(x)的表达式；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1) f(x)≤0的解集有且只有一个元素，∴Δ＝[－(m＋2)]2－4(m＋2)＝0⇒m＝－2或m＝2.当m＝－2时，函数f(x)＝x2是一个偶函数，故不存在x1，x2，使得x1＋x2＝0，且f(x1)≠f(x2)．当...
