《三维设计》高三数学 第二单元 基本初等函数（I）和导数13.函数的应用课时限时检测VIP免费

(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为()A．10%B．12%C．25%D．40%解析：利润300万元，纳税300·p%万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p%万元，共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)，p%＝＝25%.答案：C2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．36万件B．18万件C．22万件D．9万件解析：利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．答案：B3．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()解析：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可知选B.答案：B4．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是()A．x＝60tB．x＝60t＋50tC．x＝D．x＝解析：到达B地需要＝2.5小时，所以当0≤t≤2.5时，x＝60t；当2.5＜t≤3.5时，x＝150；当3.5＜t≤6.5时，x＝150－50(t－3.5)．答案：D5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度．由图中切线斜率的变化规律可知选A.答案：A6．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为()A．5hB．10hC．15hD．30h解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是f(x)＝m·22x，细菌B的数量是g(x)＝m·54x，令m·22x＝2·m·54x，解得x＝10.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为______________．(围墙厚度不计)解析：设矩形的长为xm，宽为m，则S＝x·＝(－x2＋200x)．当x＝100时，Smax＝2500m2.[来源:学科网ZXXK]答案：2500m28．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.解析： 10.6＝1.06(0.50×[m]＋1)，∴0.5[m]＝9，∴[m]＝18，∴m∈(17,18]．答案：(17,18]9．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→密文――→密文――→明文已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)“，如果明文3”“通过加密后得到密文为6”，“再发送，接收方通过解密得到明文3”“，若接收方接到密文为14”，则原发的明文是________．解析：依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案：4三、解答题(共3小题，满分35分)10．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次．即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？(精确到小时)(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)解：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，1小时后，细胞总数为×100＋×100×2＝×100；2小时后，细胞总数为××100＋××100×2＝×1...