1第三章晶体对称性理论第三章晶体对称性理论第三章晶体对称性理论第三章晶体对称性理论晶体的对称性有宏观对称性与微观对称性之分。宏观对称性指晶体的外形对称性。微观对称性指晶体微观结构的对称性。2第一节对称性概念，对称操作和对称元素第一节对称性概念，对称操作和对称元素1.11.1基本概念基本概念第一节对称性概念，对称操作和对称元素第一节对称性概念，对称操作和对称元素1.11.1基本概念基本概念知识点：等同图形，对称图形，对称操作，对称元素，对称性，阶次1.等同图形：几何学上将具有对称形象的物体的各部分叫做等同图形。相等图形：完全迭合的相等图形。如，袜子。不相等图形：互成镜像的等同而不相等图形。如，左右手，鞋。2.对称图形：由二个或二个以上的等同图形构成，并且很有规律的重复着。（既包括相等图形又包括不相等图形）包括3第一节对称性概念，对称操作和对称元素第一节对称性概念，对称操作和对称元素1.11.1基本概念基本概念第一节对称性概念，对称操作和对称元素第一节对称性概念，对称操作和对称元素1.11.1基本概念基本概念3.对称操作：（又叫对称动作）将对称图形某一部分中的任意点带到一个等同部分中的相应点上去使新图形与原图形重合的操作叫对称操作。另一种表述：使各个原子的位置发生变换的操作，但其结果则是使分子或晶体的状态与操作前的状态正好相同，即处于对称相关位置。4第一节对称性概念，对称操作和对称要素第一节对称性概念，对称操作和对称要素1.11.1基本概念基本概念第一节对称性概念，对称操作和对称要素第一节对称性概念，对称操作和对称要素1.11.1基本概念基本概念对称操作的例子，苯分子C6H6。5第一节对称性概念，对称操作和对称要素第一节对称性概念，对称操作和对称要素1.11.1基本概念基本概念第一节对称性概念，对称操作和对称要素第一节对称性概念，对称操作和对称要素1.11.1基本概念基本概念4.对称元素（对称要素）：进行对称操作时，必须依据的几何元素（点，线，面）叫做对称元素。5.对称性：物体中各等同部分在空间排列的特殊规律性叫对称性。6.对称性的阶次：对称图形中所包括的等同部分的数目称为阶次。阶次的大小代表对称程度的高低。注意，阶次指一次操作后重复的部分。例如，4个花瓣的花。花是对称图形，瓣是相等图形（属于等同图形），4个瓣是4个相等图形，阶次为4。61.21.2对称操作和对称要素对称操作和对称要素1.21.2对称操作和对称要素对称操作和对称要素分七类：1.对称操作：旋转（也称纯旋转或真旋转），对称元素：旋转轴（是直线），符号：n（国际符号），Cn（熊夫利斯符号）例子：如果一物体具有绕一个轴旋转180°的对称操作，那么在国际符号中记为2，熊夫利斯符号记为C2。旋转只能使完全相等的图形彼此重合，不可能使左右手重合。7（（11）旋转（纯旋转或真旋转））旋转（纯旋转或真旋转）（（11）旋转（纯旋转或真旋转））旋转（纯旋转或真旋转）如果对称操作是一个2π/n的旋转，那么它的符号记为：国际符号n，熊氏符号Cn。此处，n称为旋转轴的轴次，即转一周重复的次数。α为基转角，α=2π/n，α为能使图形复原的最小旋转角度。则，n=2π/α，n也为该旋转轴相应的对称性的阶次。如苯环：α=60°，n=360°/60°=6，它具有6次轴，阶次为6。8（（11）旋转轴的方向）旋转轴的方向（（11）旋转轴的方向）旋转轴的方向由于旋转轴是一条具有一定方向的直线，因而可以相对于a,b,c轴用一个矢量：s=ua+vb+wc来描述，此处矢量s的长度要调整到使u,v,w为互质整数。按照结晶学中表示方向的规则，这个方向被写为[uvw]。旋转操作，在国际符号中被写为n[uvw],在熊夫利斯符号中被写为Cn[uvw]。9（（11）旋转）旋转（（11）旋转）旋转我们只讨论n=1,2,3,4,6五种轴次的旋转。恒等操作：国际符号1，熊氏符号E。虽然恒等操作似乎是无关紧要的，但最重要的对称操作正是这种能描述所有物体的操作。这是一种随物体没有做任何操作的操作。10（（11）旋转）旋转：2（C2）（（11）旋转）旋转：2（C2）在投影图上描述对称操作的方法：用圆圈代表任何一般物体。两个圆圈处于对称相关位置表示2次轴垂直于纸面。轴的符号为2[001]或C2[...
