折叠问题的解法探索——轴对称章节复习VIP专享VIP免费

问题一：如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形。方法1方法2变式：在下列2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的三角形ABC，请你找出下列格点图中与三角形ABC成轴对称的格点三角形，且将所画三角形图上阴影.ABCABCABC这类题可先画对称轴,再画对称图形ABCABC1.下列图形中，是轴对称图形的为（）2.点P（－2，5）关于X轴对称的点P1的坐标是（）A（2，－5）B（－2，－5）C（2，5）D（5，－2）变式1：已知点P(-2，3）关于y轴对称为Q（a,b),则a+b的值是（）A.-1B.1C.5D.-5变式2：点P（－2，1）关于X轴的对称点为P1，点P1关于y轴的对称为P2，则点P2的坐标为（）A.（-2，-1）B.（-2，1）C.（2，1）D.（2，-1）记住哟：关于X轴对称的点横同纵反关于y轴对称的点纵同横反BDCB问题一如图:在RtABC△中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点，将RtABC△沿CD折叠，使点B落在AC边上的E处，则∠ADE＝（）A、25°B、30°C、35°D、40°EDCBA提醒：1、折叠前后的图形全等.2、求角度的问题常常用上三角形内角和定理及外角的性质.D如图：在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线DE折叠，顶点B恰与顶点A重合，若∠CAD:∠B＝1:2，求∠B的度数.ACBDE变式1:遇比的问题,常常设元列方程求解.解：设∠CAD的度数为x， ∠CAD:∠B＝1:2，∴∠B＝2x，由折叠得：DE垂直平分AB，∴DA＝DB,D∴∠AB＝∠B＝2x，由三角形内角和为180°可列：x+2x+2x=90°解得x=18°∴∠B=2x=36°如图：在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在B′处，DB′、EB′分别交AC于F、G,若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为___度.GCFEDBAB′变式2：80°本题要利用等边三角形的性质及三角形内角和定理、折叠的性质哦！如图：在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、BC上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在B′处，DB′、EB′分别交AC于F、G,若△ABC的边长为1cm,求阴影部分图形的周长.拓展GCFEDBAB′本题渗透了转化的思想，通过折叠的性质，依线段间的转化关系，很容易求得：阴影部分图形的周长=等边三角形ABC的周长=3如图所示：将正方形ABCD沿BE翻折，顶点A落在对角线BD上的点A′处，连接A′C，求∠BA′C的度数.AA′EDCB解题思路:由折叠可得:AB=A′B,又AB=BC,所以三角形A′BC是等腰三角形,而四边形ABCD是正方形且BD为对角线,故可求得∠CBA′=45°,于是利用三角形内角和定理可求出∠CA′B=67.5°.善于抓住图中相等线段的相互转化变式3:已知AB=AC,BA∠C＝120°，将此三角形沿折痕DE翻折，顶点B与A重合，若量得折痕DE=2，求底边BC的长.ABCDE变式4:考点剖析：1、等腰三角形的性质;2、线段垂直平分线的性质;3、直角三角形的性质.ABCDE证明： ∠BAC＝120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,由题意得:ED垂直平分AB∴EB=EA∴∠B=∠BAE=30°,∴∠EAC=BAC∠－∠BAE=90°,在RtBDE△中∠B=30°,DE=2∴BE=2DE=4∴AE=4在RtAEC△中∠C=30°,AE=4∴CE=2AE=8∴BC=BE+EC=12问题三如图所示：先将正方形纸片对折，折痕为MN，再将ABNM折叠，使点B落在MN上的H处，折痕为AE,试猜想△ADH的形状，并说明理由.ABCDEMNH解：△ADH是等边三角形，理由如下：由折叠可得:MN垂直平分AD，DH=AH AE垂直平分BH∴AH=AB, 四边形ABCD是正方形∴AB=AD,AH=AD=DH∴∴△ADH是等边三角形问题三：已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（1）设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距村庄M最近，行驶到点Q时，距村庄点N最近，请在图中公路上分别画出点P、Q（不写做法，保留作图痕迹）。答：如图，过点M作MPAB⊥，垂足为P；过点N作NQ⊥AB,垂足为QABMNP根据：垂线段最短。Q问题三：已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等？答：如图，当汽车行驶到P3时，与村庄M、N的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别表示位于公路AB两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置...