第二章 静态电磁场-静电场6-10VIP免费

第二章静电场2.6镜像法镜像法的实质是以一个或多个位于场域边界外虚设的镜像(等效)电荷替代实际边界上未知的较为复杂的电荷分布，将原来具有边界的非均匀空间变换成无限大均匀媒质的空间，从而使计算过程得以简化。根据唯一性定理可知，这些等效电荷的引入必须维持原问题边界条件不变，以保证原场域中的静电场分布不变。通常这些等效电荷位于镜像位置，故称镜像电荷，由此构成的分析方法即称为镜像法。第二章静电场2.6.1对无限大接地导电平面的镜像点电荷情况：设有一点电荷q位于距无限大接地导电平面上方h处，其周围介质的介电常数为，如图所示。显然，电位函数在场域内满足如下边值问题2=0(除去点电荷所在点)边界条件为|z=0=0(a)无限大接地导电平面上的点电荷(b)点电荷的镜象图点电荷对无限大接地导电平面的镜象第二章静电场可以设想，在场域边界外引入一个与点电荷q呈镜像对称的点电荷q=-q，并将原来的导体场域由介电常数为的介质所替换。这样，原场域边界面(z=0)上的边界条件=0保持不变，而对应的边值问题被简化为同一均匀介质空间内两个点电荷的电场计算问题。根据唯一性定理可知，其解答有效区域仅限于图示上半部分介质场域。应用镜像法，得待求电位为222221hz1hz14qr1r14qz,无限大接地导电平面上的感应电荷的面密度分布为3/22202nzzqhDEzh式中负号表示感应电荷与点电荷q的极性相反。对感应电荷作面积分，得qqhρdρdφρπ2qhσdS0π2022S23上式表明镜象电荷q确实等效了无限大接地导电平面上的全部感应电荷。第二章静电场此外，上述方法很容易推广到图示的由半无限大导电平面形成的劈形边界且其夹角为的整数分之一的情况。如图所示夹角为/3的导电劈可以引入5个镜象电荷，以保证劈形边界电位为零的边界条件。Dq-q-q-qqq=/3图导电劈的镜象法第二章静电场21PPPeeEEE201022线电荷情况：图示线电荷及其镜像电荷如图示。由高斯定理得P点的电场强度为图线电荷的镜象(a)线电荷对无限大接地平面(b)线电荷的镜象-+oyP(x,y)介质0导体xb1DD(-b,0)yP(x,y)0x+10(b,0)2e2e1o第二章静电场12022011000P2C22d2d2211lnlnlnlnlnQQ2QQ现任取Q点为电位参考点，则P点电位为设在无限大接地导电平面上，即1=2时，=0，即电位参考点Q应选在接地导电平面上，所以C=0。由上式，场中任意点电位为2122220120Pybxybx22lnln222222122Kybxybx由上式，可以进一步获得其等位线分布。按等位线定义有2/1=K，平方得第二章静电场。对于每个等位圆轨迹而言，圆半径a、圆心到原点的距离h和线电荷至原点的距离b三者间关系为显然，上式为直角坐标系中圆的方程。所以在xoy平面上，等位线分布是如图虚线所示的一簇圆。对应于某一给定的K值，圆心坐标是整理，得2222221211KbKybKKx0b1K1Kh22,122KbKa图一对线电荷()的电场，圆半径是h2=a2+b2亦即，a2=h2-b2=(h+b)(h-b)第二章静电场这表明，两线电荷()位置对每个等位圆的圆心来说，满足圆的几何上反演的关系。此外，当P点位于y轴右侧时，因2/1=K>1，P皆为正值；当P点位于y轴左侧时，则P皆为负值。第二章静电场2.6.3．电轴法两半径相同的圆柱导体电场：基于线电荷对无限大接地导电平面的镜像分析，我们可以进而讨论两同半径、带有等量异号电荷的平行长直圆柱导体间的电场问题。此时，尽管圆柱导体表面电荷面密度不是常量，但沿轴向单位长电荷分布(线密度)是相同的，圆柱导体表面为等位面。若设想圆柱导体表面与线电荷对应的等位面重合，即可以用等效线电荷计算圆柱导体外的电场分布，该线电荷就是圆柱导体表面电荷的等效电荷，如图所示。为表述方...