第二单元 统计学高级篇VIP免费

第二单元医学统计学（高级篇）第八章多重线性回归第一节多重线性回归分析的概念一、多重线性回归的概念多重线性回归是研究多个自变量（x1\x2..）与一个因变量(y)之间线性依存关系的方法。其中自变量可以是随机变量，也可以是给定变量，而因变量是随机变量。多元线性回归是研究多个自变量与多个因变量线性依存关系的方法。若所有变量都是随机的，还可以做多重相关分析，描述因变量与一组自变量之间的线性关系；用偏相关描述因变量与一个自变量之间，在扣除其他自变量影响之后的线性关系。二、多重线性回归模型与方程多重线性回归模型用于研究一个被解释变量（因变量）与多个解释变量（自变量）的线性关系分析。多重线性回归模型与一元线性回归模型基本类似，只不过解释变量由一个增加到两个以上，被解释变量y与多个解释变量x1,x2···xk之间存在线性关系。假定被解释变量y与多个解释变量x1,x2···xm之间具有线性关系，建立多重线性回归模型为：其中y为被解释变量，xi为k个解释变量，βi为偏回归系数，表示在其他自变量固定的条件下，自变量Xi改变一个单位时，因变量Y的平均改变量。ε为随机误差项。三、回归模型的前提条件多重线性回归方程：描述被解释变量y的期望值或平均值如何依赖于解释变量x的方程为：回归模型的前提条件：1）线性：是指反应变量Y的总体平均值与自变量X呈线性关系；2）独立性：自变量间相互独立，自变量之间没有精确的线性关系（不相关）；3）正态性：是指对于给定的X值，其对应的Y值的总体和线性模型的误差项ε均服从正态分布；（ε服从均数为0的正态分布）4）等方差性：无论X如何取值，Y都有相同的方差；误差项的方差相等。第二节多重线性回归分析步骤一、参数估计：根据样本数据，求得模型参数的估计值，即求出模型β的估计值b0、bm后，建立回归方程。多重回归采用最小二乘法估计其参数，即求出与实际观察值Y之差的平方和（残差平方和）为最小的b0、b1、b2、bm值。多重回归的参数估计和假设检验，常采用统计软件完成。求出参数的估计值后，可建立方程。例8-1下表是27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值，试建立血糖与其它几项指标关系的多重线性回归方程。2ˆ()yy27名糖尿病人血糖与其它变量的测量值27名糖尿病人血糖与其它变量的测量值二、建立方程经统计软件处理后，得各参数如下：得回归方程为：三、多重回归分析的假设检验及评价（一）回归方程（模型）的假设检验：检验模型是否成立，或方程是否有意义。方差分析法多重线性回归方差分析表以上结果显示：接受H1，回归方程成立。（相关公式）（二）有关评价指标1.残差标准差(剩余标准差)SY,1,2,…M：为扣除m个自变量影响外，因变量仍存在的变异，不能用自变量的变化解释Y的变异。反映回归方程精度，值越小说明回归效果越好。2Y,12m()S=11MS4.03822.0095SSYYnmnm残残2.决定系数R2:R2:说明所有自变量能解释Y变化的百分比。取值范围(0,1),越接近1，模型拟合效果越好。R2反映在Y的总变异中，自变量组合解释部分，占总变异的比重，即线性回归模型能在多大程度上解释应变量Y的变异性。自变量对应变量贡献越大，回归效果越好。SY,1,2,…M与R23.校正决定系数RC2(Radj2)=0.5282R2与RC2关系：R2表示总变差中已由多元回归方程“解释”的比例，R2可解释模型的拟合优度，残差平方和越小，决定系数越接近1，回归方程的拟合程度越好。RC2当给模型增加自变量时，决定系数也随之逐步增大，然而决定系数的增大代价是自由度的减少。自由度小意味着估计和预测的可靠性低。为了克服样本决定系数的这一缺点，我们设法把R2给予适当的修正，这就是校正决定系数。R2或RC2只能说明在给定的样本条件下回归方程与样本观测值拟合优度，并不能做出对总体模型的推测，因此不能单凭它们来选择模型。4.复相关系数RR说明所有自变量与Y间的线性相关程度,而不反应相关的方向。取值范围（0，1），R越接近1，说明所有自变量与应变量Y间的关系越密切。如果只有一个自变量，此时的R=∣r∣。（r为pearson相关系数）2RR0.60080.7751...