第三章第三章晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性第一节对称性基本概念第二节晶体的宏观对称元素第三节宏观对称元素组合原理第四节晶体的三十二点群第一节第一节对称性基本概念对称性基本概念�对称–物体或图形的相同部分有规律的重复。�对称动作（操作）–使物体或图形相同部分重复出现的动作。�对称元素（要素）--对称动作所借助的几何元素（点、线、面）。�晶体外形的对称为宏观对称性，晶体内部结构原子或离子排列的对称性为微观对称性。前者是有限大小宏观物体具有的对称性，后者是无限晶体结构具有的对称性。两者本质上是统一的。宏观对称性是微观对称性的外在表现。晶体的对称必须满足晶体对称性定律。第二节第二节晶体的宏观对称元素晶体的宏观对称元素�宏观对称元素(Symmetryelement)和对称动作(symmetryoperation)对称动作类型对称元素对称动作简单反映面对称中心旋转轴反映倒反（反演）旋转复合反轴旋转倒反晶体对称性对称自身：国际符号为1，习惯记号为L1。当它处于任意坐标中的坐标原点时，它的坐标是1(000)，所导出的一般位置等效点系为：x,y,z→x,y,z(1(000))反映面（reflectionplane）：对称物体或图形中，存在一平面，作垂直于该平面的任意直线，在直线上距该平面等距离两端上必定可以找到对应的点。这一平面即为反映面。相应的对称操作为反映。反映面的惯用符号：P；国际符号：m；圣佛里斯符号：Cs反映面的极射赤面投影立方体的反映面返回对称中心（inversioncenter)：对称物体或图形中，存在一定点，作通过该点的任意直线，在直线上距该点等距离两端，可以找到对应点，则该定点即为对称中心。相应的对称操作为反演。对称中心的惯用符号：C；国际符号：1；圣佛里斯符号：Ci对称中心的极射赤面投影返回旋转轴（rotationaxe）：物体或图形中存在一直线，当图形围绕它旋转一定角度后，可使图形相同部分复原，此直线即为旋转轴。相应的对称操作为旋转。在旋转过程中，能使图形相同部分复原的最小旋转角称为该对称轴的基转角（α）。任何图形在旋转一周（360o）必然自相重复，因此有：360/α=nn正整数n表示图形围绕旋转轴旋转一周过程中，图形相同部分重复的次数，因此n定义为旋转轴的轴次。晶体的对称性定律：晶体只能出现1，2，3，4，6次旋转轴。m’a=ma+2acosα=ma+2acos(2π/n)cos(2π/n)=(m’-m)/2=M/2M=0,1,2,-1,-2α=0(360),180,120,90,60;n=1,2,3,4,6返回二次旋转轴：国际符号为2，习惯记号为L2对称轴(旋转对称轴)三次旋转轴：国际符号为3，习惯记号为L3对第一类坐标系，即Z与X、Y轴垂直，而X轴与Y轴的单位轴长相等(a0=b0)，而且相交120º。这类坐标系称为H取向坐标系，第二类坐标系，即a0=b0=c0，且α=β=γ，为任意值。三次旋转轴在此坐标中通过原点且与3个坐标轴的夹角都相等(即处于3个轴之间的中分线上)，其坐标为3(xxx)，这类坐标系称为R取向坐标系x,y,z→y,z,x3(xxx)→z,x,y3(xxx)国际符号为4，习惯记号为L4四次旋转轴六次旋转轴：国际符号为6，习惯记号为L6在几何晶体学中符合六次旋转轴特性的坐标系必须是与三次旋转轴的第一类坐标系一样，即六次旋转轴与Z轴重合，而X轴与Y轴的单位轴长相等，(a0=b0)，而且相交120º，这就是H取向坐标系。旋转轴的极射赤面投影正方体中的旋转轴返回反轴（rotaryinversionaxe)：物体或图形中存在一直线，当图形绕直线旋转一定角度后，再继之以对此直线上的一个定点进行反演，其最后结果可使图形相同部分重合。相应的对称操作为旋转和倒反的复合对称操作。先旋转后倒反先倒反后旋转1(2’)4(1’)2(3’)3(4’)1(3’)3(1’)2(4’)4(2’)返回反轴及其极射赤面投影2=m3=3+i4=4•i6=3+m旋转反伸轴Lin一次旋转反伸轴为对称中心；二次旋转反伸轴为对称面；三次旋转反伸轴为三次旋转轴+对称中心；(三次反轴)六次旋转反伸轴为三次轴+对称面(该对称面垂直于三次轴)；(六次反轴)四次旋转反伸轴为四次反轴，国际符号为4，习惯记号为Li4_对称元素旋转轴对称中心反映面反轴1234612346惯用符号L1L2L3L4L6CPL3L4L6圣佛里斯符号C1C2C3C4C6i(Ci)CsC3iS4C3h国际符号123461m346图示双线或粗线iii宏观对称元素返回镜转轴(旋转反映轴)：图形...
