湖北省沙市中学、沙市五中年高考仿真模拟联考理数试卷考试时间：年5月21日下午15：00—17：00试卷满分：150分考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，则＝A．{1,2,3}B．{1,2}C．{1}D．2．设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则|a＋b|＝A．1B．C．D．24．已知随机变量，若，则A．B．C．D．5．已知函数，则A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A．7B．15C．23D．317．从数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的所有三位数中任取一个，则该三位数能被5整除的概率为A．B．C．D．（第6题图）开始结束m=7,n=1m=2m-3nn=2n+1m<0?输出n是否8“．古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九”匹三丈，问日益几何？意思是：有一女子善于织布，织得很快，织的尺数逐日增多。已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈（1匹=4丈，1丈=10尺），问这女子平均每天多织多少布？若一个月按30天计算，则该女子平均每天多织布的尺数为A．B．C．D．9．函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数10．不等式组的解集记为D，，有下面四个命题：p1：，p2：，p3：，p4：，其中的真命题是A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p311．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点，且，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．12．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．2正视图侧视图俯视图1113．已知定义在R上的函数满足，当时，，则．14．已知，则．15．如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为．16．在数列中，，且．记，，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝4，AC＝72，cos∠ADB＝－210．（1）求sin∠C的值；（2）若BD＝5，求△ABD的面积．18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．（第15题图）（第17题图）附表及公式：19．（本小题满分12分）如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（1）若，求证：平面；（2）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12分）已知是坐标原点，若椭圆：的离心率为，右顶点为，上顶点为，的面积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，为椭圆上两动点，若有，证明：直线恒过定点．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直．（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：．A1C1CB1ABD（第19题图...
