1.4.3含有一个量词的命题的否定引入1经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如：命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除.引入2判断下列命题是全称命题还是特称命题？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x0∈R,x02＋1＜0.前三个命题都是全称命题，即具有“x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．（重点）2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．（难点）探究点1全称命题的否定写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0.经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示.例如：上述命题的否定可写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）x0∈R，x02-2x0+1<0.一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:x∈M，p（x），它的否定﹁p:x0∈M,﹁p（x0）.例1写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）﹁p：x0∈Z，x02的个位数字等于3.23,.1p:x,;2q:xR,2x3x17;3r:xR,sinxcosx.写出下列全称命题的否定并判断其真假对所有的正实数都有≥≤xx00023r:xR,sinxcosx.00032q:xR,2x3x17使p.为真命题q.是真命题0001p:R,:xx.x使解【变式练习】πsinx+cosx=2sin(x+)2恒成立，所以¬r是假命题.4通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.【提升总结】写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0∈R,x02＋1＜0.探究点2特称命题的否定经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示.例如：上述命题的否定可写成:（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）x∈R，x2+1≥0.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:特称命题p：x0∈M，p（x0），它的否命题﹁p:x∈M,﹁p（x）.例2写出下列特称命题的否定：（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.解：（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数.通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.【提升总结】1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称C2.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（）A.所有能被3整除的整数都不是奇数B.不存在一个奇数，它不能被3整除C.存在一个奇数，它不能被3整除D.不存在一个奇数，它能被3整除C3.命题“所有人都遵纪守法”的否定为（）A.所有人都不遵纪守法B.有的人遵纪守法C.有的人不遵纪守法D.很多人不遵纪守法C4.命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A.所有自然数的平方都不是正数B.有的自然数的平方是正数C.至少有一个自然数的平方是正数D....
