20212021学年江苏省苏州市高二〔上〕期末数学试卷一、填空题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕1．〔5分〕命题“x∈R，x2＞9〞的否认是．2．〔5分〕抛物线y2=2x的焦点坐标为．3．〔5分〕过点P〔0，1〕，且与直线2x+3y﹣4=0垂直的直线方程为．4．〔5分〕直线3x﹣4y﹣12=0与两条坐标轴分别交于点A，B，O为坐标原点，那么△ABO的面积等于．5．〔5分〕函数y=x3﹣2x2+x的单调递减区间为．6．〔5分〕“m=﹣1〞是“直线l1：mx﹣2y﹣1=0和直线l2：x﹣〔m﹣1〕y+2=0互相平行〞的条件．〔用“充分不必要〞，“必要不充分条件〞，“充要〞，“既不充分也不必要〞填空〕7．〔5分〕函数y=x2﹣x﹣lnx在区间[1，3]上的最小值等于．8．〔5分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，那么以下结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC．其中正确的结论序号是．9．〔5分〕圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0上存在两个不同的点关于直线x+ay﹣1=0对称，过点A〔﹣4，a〕作圆C的切线，切点为B，那么|AB|=．10．〔5分〕圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，假设圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，那么圆柱甲和圆锥乙的体积之比为．11．〔5分〕函数值范围为．在区间〔m，m+2〕上单调递减，那么实数m的取12．〔5分〕在平面直角坐标系xoy中，直线l：ax+y+2=0和点A〔﹣3，0〕，假设直线l上存在点M满足MA=2MO，那么实数a的取值范围为．113．〔5分〕在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，那么当a＞0时，实数b的最小值是．14．〔5分〕F是椭圆的左焦点，A，B为椭圆C的左、右顶点，点P在椭圆C上，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交与点M，与y轴交与点E，直线BM与y轴交于点N，假设NE=2ON，那么椭圆C的离心率为．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解容许写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．〔14分〕圆M的圆心在直线y=﹣x上，且经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，2〕．〔1〕求圆M的方程；〔2〕直线l与圆M相切，且l在y轴上的截距是在x轴上截距的两倍，求直线l的方程．16．〔14分〕如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为矩形，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别是CD，AB的中点，求证：〔1〕AD⊥CD；〔2〕EF∥平面ADD1A1．17．〔14分〕从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光工程．游轮每小时使用燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮的速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，设游轮的航速为vkm/h，游轮从A到B一个单程航行的总费用为S元．〔1〕将游轮从A到B一个单程航行的总费用S表示为游轮的航速v的函数S=f〔v〕；〔2〕该游轮从A到B一个单程航行的总费用最少时，游轮的航速为多少，并求出最小总费用．18．〔16分〕椭圆C：+=1〔a＞b＞0〕上的左、右顶点分别为A，B，F1为．左焦点，且|AF1|=2，又椭圆C过点2〔Ⅰ〕求椭圆C的方程；〔Ⅱ〕点P和Q分别在椭圆C和圆x2+y2=16上〔点A，B除外〕，设直线PB，QB的斜率分别为k1，k2，假设k1=，证明：A，P，Q三点共线．19．〔16分〕函数f〔x〕=a〔x﹣1〕﹣lnx〔a为实数〕，g〔x〕=x﹣1，h〔x〕=．〔1〕当a=1时，求函数f〔x〕=a〔x﹣1〕﹣lnx在点〔1，f〔1〕〕处的切线方程；〔2〕讨论函数f〔x〕的单调性；〔3〕假设h〔x〕=f〔x〕，务实数a的值．20．〔16分〕在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t〔1＜t＜2〕上一点．〔1〕t=．①假设点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；②假设存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；〔2〕设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值．第二卷〔附加题.每题10分。〕21．求曲线f〔x〕=在x=2处的切线与x轴交点A的坐标．22．点P是圆x2+y2=1上的一个动点，定点M〔﹣1，2〕，Q是线段PM延长线上的一点，且，求点Q的轨迹方程．23．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．〔Ⅰ〕证明：BE⊥DC；〔Ⅱ〕求直线BE与平面PBD所...
