类比推理11111111VIP专享VIP免费

创设情境创设情境天空乌云密布创设情境创设情境燕子低飞创设情境创设情境蚂蚁搬家当看到以上现象时,我们会得到一个天气的判断：天要下雨了问题：这是一个什么推理？它有什么特点？2009年好莱坞巨片《阿凡达》以探索外星生命为题材，在全球获得了26亿美元票房。另外其他关于探寻外星生命为题材的电影如《外星人入侵》等也都获得了不错的票房。大家觉得真的存在外星生命吗？类比推理火星上有生命吗？地球火星绕太阳公转，自转绕太阳公转，自转有大气层有大气层一年中有季节更替一年中有季节更替温度适合生物生存大部分时间适合地球上某些已知生物生存有生命存在可能有生命存在讲解新课平面上两点间距离公式：2122122211)()(||,,,yyxxAByxByxA）（）（设空间中两点间距离公式：212212212222111)()()(||,,,,,zzyyxxABzyxBzyxA）（）（设xyOB(x2,y2)A(x1,y1)等式不等式若a=b,则a+c=b+c若a=b,c=d,a+c=b+d猜想若a>b,则a+c>b+c猜想若a>b,c>d,则a+c>b+d问题：你能说说这些问题中用到推理方法的含义吗？形成概念由两类对象具有由两类对象具有某些类似特征某些类似特征和其中一类对象的和其中一类对象的某些已知特征某些已知特征,,推出另一类对象推出另一类对象也具有这些特征也具有这些特征的推的推理称为理称为类比推理类比推理..简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比具有发现的功能合作交流讨论：你能举出生活或学习中类比推理的例子吗？例1.类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若a,bR,∈则a+bR∈运算律(交换律和结合律)a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=0有唯一解x=-a单位元a+0=a若a,bR,∈则ab∈Rab=ba(ab)c=a(bc)a·1=a例题讲解乘法的逆运算是除法,使得ax=1有唯一解x=(a≠0)a1进行类比推理的步骤：(1)找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；(2)用一类对象的已知特征去猜测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；(3)检验这个猜想.观察、比较联想、类推猜想新结论你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？探究：你觉得还有哪些几何体可以由平面几何中的图形进行类比呢？直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c例2.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3“”个直角面S1，S2，S3和1“”个斜面S猜想:S2=S21+S22+S233个面两两垂直的四面体∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°4个面的面积S1，S2，S3和S思考分别类比1、平面内，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;2、平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行.练习1.类比cxcccx)0(||，可得到)0(|)(|ccxf2.类比点（a,b）为球心，r为半径的圆的方程：222)()(rbyax，可得到以点（a,b,c）为球心，r为半径的球的方程应为3.类比“与圆心距离相等的弦长度相等”可得到球的什么性质？小结本节课你学到了什么？作业思考：222cba同除以c2可得到1coscos22BA,类比这个结论给出空间中四面体性质的猜想