数字信号处理 第二版 第四章VIP免费

1第四章数字滤波网络Topics★4-1数字滤波器结构的表示方法★4-2IIR数字滤波器的结构★4-3FIR数字滤波器的结构2§4-1数字滤波器结构的表示方法一、数字滤波器的概念数字滤波器：当输入、输出是离散信号,滤波器的冲激响应是单位抽样响应时，这样的滤波器称作数字滤波器。)(ny()xn()hn()hn)()()(nhnxny对其进行傅氏变换得:)()()(eHeXeYjjj3如下图示：()jHeπωcω)(jeX0π)(jeYωcπω)(jeHω00为矩形窗时的情形图4-1数字滤波器频响示意图4数字滤波器的实现方法：a.利用通用计算机编程，即软件实现；b.数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。二、数字滤波器的系统函数与差分方程1、系统函数一个数字滤波器的系统函数一般可表示为有理函数形式：NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(5该式为IIR滤波器形式，若都为0时就是一个FIR滤波器。2、差分方程对于该系统，也可用差分方程来表示：kaH(z)X(z)Y(z)NkMkkkknxbknyany10)()()(6描述常系数差分方程的三种基本运算：加法、单位延迟、乘常数。三、数字滤波器结构的表示法1、方框图法单位延时:(n)xz-1)1(nx乘常数:a()yn()ayn)()1(nxny)1(ny)(nx相加:7例如：)()2()1()(021nxbnyanyanyx(n)b0y(n)1Z1Z1a)1(1nya2a)2(2nya)1(ny)2(ny0()bxn图4-2一阶数字滤波器的结构方框图82、信号流图法信号流图是由连接节点的有向支路构成的一种网络，和每个节点相联系的是一个变量或节点值。箭头的方向代表信号流动的方向。包括三种基本的运算：单位延时：乘常数：相加：1Za9例如：)()2()1()(021nxbnyanyany1)(nx)2()1(21nyanya0b2()yn3541Z1Z)1(ny)2(ny1a2a)2(2nya67a1y(n-1)图4-3数字滤波器的信号流图表示10§4-2IIR数字滤波器的结构一、IIR滤波器的特点1、单位冲激响应是无限长的。2、系统函数在有限Z平面（）上有极点存在。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。()hn()Hz0z11二、基本结构1、直接I型直接由IIR滤波器的差分方程所得的网络结构。由IIR数字滤波器的时域方程MkkNkkknxbknyany01)()()(其系统函数为01()()()()()1MkkkNkkkbzYzHzBzAzXzaz12式中，，可知，实现了系统的零点；实现了系统的极点。其结构图如4-4示。0MkkkBzbz111MkkkAzaz()Bz()Az13特点：第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:)(ny)1(nx)(nxz1z1z1)2(nx)1(Mnx)(Mnxb0b1b2bM1bMa1a2aN1aN)1(ny)1(Nny)(Nny)2(nyz1z1z1直接I型()Bz()Az图4-4IIR数字滤波器的直接I型结构14第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:2、直接II型（正准型）对于直接I型：即交换子系统和顺序可得直接II型结构，如图3-5示。Nkkknya1)(()()()()()HzBzAzAzBz()Az()Bz)(0knxbNkk15将图(a)中间两部分的延迟单元合并得到图(b)。()Bz图4-5IIR数字滤波器的直接II型结构)(nxz1a1a21Naz1Naz1z1z1b0b1b2bM1bM)(ny)('nxz1z1b0b1b2bM1bM)(ny)(nxaN1Naz1a1a2z1z1图（a）图（b）直接II型()Az()Bz()Az16图(a)中对上两式进行Z变换Mkkknxbny0)(')(Nkknxknxanx1)()(')('10'()'()()()'()NkkkMkkkXzXzazXzYzXzbz17因此它和直接II型具有相同的系统函数。II型所用延迟单元减少M个，可节省存储器。1()'()1NkkkXzXzaz01()()()1MkkkNkkkbzYzHzXzaz18共同的缺点：系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，对极、零点的控制难，一个ak、bk的改变会影系统的零点或极点分布。对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格）。不稳定，阶数高时，上述影响更大。193、级联型（串联）先将一个N阶系统函数的分子、分母都表达为因子形式：1212011111111111()1(1)(1)(1)(1)(1)(1)kkkkkkkMkkNkkkMMkkNNkkbzHZazpzqzqzAczdzdz20其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭零点，dk，dk*表示复共轭极点，M=M1+...