建模仿真与优化设计2010VIP免费

《建模仿真《建模仿真与与优化设计优化设计》》第一部分第一部分中北大学中北大学张保成张保成1.掌握优化问题的数学描述方法；2.熟练掌握常用优化算法。一优化模型的一般意义二非线性规划建模无约束最优化叁非线性规划建模有约束非线性规划四连续结构体建模与优化设计学习内容目的（一）优化模型的数学描述下的最大值或最小值，其中.,...,,,)(mihi210x.,...,,),)(()(piggii2100xx设计变量（决策变量）目标函数),...,,,(nxxxx321x将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数)(xfu在约束条件和x)(xfx可行域一优化模型的一般意义.,...,,,)(..mihtsi210x.,...,,),)(()(piggii2100xxxxfu)(max)min(ortosubjectts..“受约束于”之意（二）优化模型的分类1.根据是否存在约束条件有约束问题和无约束问题。2.根据设计变量的性质静态问题和动态问题。3.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。（1）非线性规划目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。.,...,,,)(..mihtsi210x.,...,,),)(()(piggii2100xxxxfu)(min.,...,,,.,...,,,..minnixnibxatsxcuinkikikniii2102111（2）线性规划（LP）目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。（3）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束.,...,,..,...,,,..)(min,nixnibxatsxxbxcxfuinjijijnjijiijniii21021211115.根据变量具有确定值还是随机值确定规划和随机规划。4.根据设计变量的允许值整数规划（0-1规划）和实数规划。（三）建立优化模型的一般步骤1.确定设计变量和目标变量；2.确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。二、优化求解的数学基础二、优化求解的数学基础120102011001),(),(lim10xxxfxxxfxfxx120102011001),(),(lim10xxxfxxxfxfxx220102201002),(),(lim20xxxfxxxfxfxx220102201002),(),(lim20xxxfxxxfxfxx函数的梯度泰勒展开二阶导数矩阵矢量的概念、运算和点积矩阵的运算和逆矩阵（一）方向导数和分别是函数f(x1,x2)在x0点处沿坐标轴x1和x2方向的变化率01xxf02xxf故函数f(x1,x2)在x0(x10,x20)点处沿某一方向S的变化率为：称为该函数沿此方向的方向导数偏导数可以看作是函数沿坐标轴方向的方向导数，并有（二）梯度二元函数在点x0的梯度是由函数在该点的各一阶偏导数组成的向量。即:SxxfxxxxfSfSx),(),(lim201022011000SxxfxxxxfSfSx),(),(lim2010220110002211coscos000xxxxfxfSf2211coscos000xxxxfxfSfTxxfxfxfxfxf021210)(Txxfxfxfxfxf021210)(Sdx2x1x021x10x20x2x1X二、优化求解的数学基础二、优化求解的数学基础设S方向单位向量则有函数的梯度具有以下性质：（1）函数在一点的梯度是一个向量。梯度的方向是该点函数值上升最快的方向，与梯度相反的方向是该点函数值下降的最快的方向，梯度的大小就是它的模长。（2）一点的梯度方向是与过该点的等值线或等值面的切线或切平面相垂直的方向，或者说是该点等值线或等值面的法线方向。（3）梯度是函数在一点邻域内局部形态的描述。在一点上升得快的方向，离开该领域后就不一定上升得快，甚至可能下降。21coscosd21coscosd),cos()()(000SfxfSxfSfTx),cos()()(000SfxfSxfSfTx二、优化求解的数学基础二、优化求解的数学基础（三）泰勒展开为了便于数学问题的分析和求解，往往需要将一个复杂的非线性函数简化成线性函数或二次函数。简化的方法可以采用泰勒展开式。由高等数学可知，一元函数f(x)若在点x0的邻域内n阶可导，则函数可在该点邻域内作泰勒展开：二元函数f(x)在点x0(x10,x20)也可以作泰勒展开，展开式一般...