大学物理第四章振动VIP免费

1第4章振动§4.1简谐振动及其描述§4.2简谐振动的动力学方程§4.3简谐振动的能量§4.4简谐振动的合成§4.5阻尼振动受迫振动共振作业：练习册选择题：1-10填空题：1-10计算题：1-62因为振动是声学、地震学、建筑力学等必须的基础知识，自然界中还有许多现象，如交变电流、交变的电磁场等，都属于广义的振动现象。这些运动的本质虽然并非机械运动，但运动规律的数学描述却与机械振动类似。因此，机械振动的研究也为光学、电学、交流电工学、无线电技术等打下了一定的基础。任何一种复杂的机械振动都可以看成多个直线振动的叠加。学习机械振动的意义3阅读材料:频谱分析利用付里叶分解可将任意振动分解成若干简谐振动(S.H.V.)simpleharmonicvibration的叠加(合成的逆运算）。对周期性振动：T—周期)]cos([2)(10kkktkAatxTπ2=k=1基频（）k=2二次谐频（2）k=3三次谐频（3）决定音调决定音色高次谐频4物理上：一般振动是多个简谐振动的合成数学上：付氏级数付氏积分也可以说简谐振动（S.H.V.）是振动的基本模型或说振动的理论建立在简谐振动（S.H.V.）的基础上。)]cos([2)(10kkktkAatx§4.1简谐振动及其描述简谐振动：物体运动时，离开平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)规律随时间变化。)cos(0tAx速度)sin(dd0tAtxv加速度)cos(dd0222tAtxa52.简谐振动的特征量（振幅、周期、频率和相位）振幅A周期T和频率相位(1)(t+0)是t时刻的相位，(2)0是t=0时刻的相位—初相。相位概念可用于比较两个谐振动之间在振动步调上的差异,设有两个同频率的谐振动，表达式分别为：相位差10201020)()(tt)cos(1011tAx)cos(2022tAx）（T16x=Acos(t+0)优点：⑴初位相直观明确。⑵比较两个简谐振动的位相差直观明确。3.简谐振动的矢量图示法1212)()(ttt=00oxAx·t+0t=tA2A21A1x0ox2A1A3A)12(k(A1、A3)两个振动为反相.(A1、A2)两个振动为同相；k27例:一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解:(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动表达式写为：)cos(0tAx其中A=0.12m,T=2s,T2初始条件：t=0,x0=0.06m,可得,0sin00Av06.0cos12.003030)3cos(12.0tx(2)由(1)求得的简谐振动表达式得:)3sin(12.0ddttxv)3cos(12.0dd2ttav在t=T/4=0.5s时，代入所列的表达式可求!8例:一物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.12m，周期T=2s。当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正向运动。求:(1)简谐振动表达式;(2)t=T/4时物体的位置、速度和加速度;(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动，第一次回到平衡位置所需时间。解:(3)当x=-0.06m且向x轴负方向运动时，该时刻设为t1,x1320x设物体在t2时刻第一次回到平衡位置(x=0)，相位是3/223从t1时刻到t2时刻所对应的相差为：653223振幅矢量的角速度，t=另外，T=2s83.0652Tt9§4.2简谐振动的动力学方程受力特点:线性恢复力F=-kx以水平弹簧振子为例22ddtxmF由）＝（mkxtx,0dd222固有频率决定于系统内在性质位移x之通解可写为：)cos(0tAx固有(圆)频率常量A和0由初始条件确定根据初始条件：t=0时，x=x0,v=v0)(cos0tAx)(sin0tAv00cosAx0t00sinAv22020vxA000tanxv10(1)单摆mmg几种常见的简谐振动sinmgM重力的切向分力：...!5!3sin53sintmamgsin)(ta22ddsintmmg很小,小于50时，0dd22gtg2令gT2所以：单摆作小角度摆动，也是谐振动（角谐振动）。重力的分力（准弹性力）。0dd222t通解为：...