(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为()A．y＝x＋B．y＝－x＋C．y＝x＋或y＝－x＋D．x＝1或y＝x＋解析：在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋，则＝1，∴k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋或y＝－x＋.选C.答案：C2．过点(0，－1)作直线l与圆x2＋y2－2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则直线l的方程为()A．3x＋4y＋4＝0B．3x－4y－4＝0C．3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0D．3x－4y－4＝0或y＋1＝0解析：圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.圆心为(1,2)，半径r＝5，又|AB|＝8，从而圆心到直线的距离等于3.由点到直线的距离公式得直线方程为3x＋4y＋4＝0或y＋1＝0.答案：C3“．k＝1”“是直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1”相交的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当k＝1时，圆心到直线的距离d＝＝<1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d＝<1，|k|<，不一定k＝1，所以必要性不成立．答案：A4．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0B．x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2＋2x－3＝0D．x2＋y2－4x＝0解析：设圆心为(a,0)，且a>0，则(a,0)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，即＝2⇒3a＋4＝±10⇒a＝2或a＝－(舍去)，则圆的方程为：(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝0.答案：D5．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足OM·CM＝0，则＝()A.B.或－C.D.或－解析： OM·CM＝0，∴OM⊥CM，∴OM是圆的切线．设OM的方程为y＝kx，由＝，得k＝±，即＝±.答案：D6．过x轴上一点P向圆C：x2＋(y－2)2＝1作切线，切点分别为A、B，则△PAB面积的最小值是()A.B.C.D．3解析：(特殊位置法)若点P在坐标原点O，则△PAB是边长为的等边三角形(如图)，此时，S△PAB＝×()2＝，而是四个选项中的最小者，故选A.答案：A二、填空题7．(·四川卷)若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：由题意得OA⊥O1A，∴在Rt△OO1A中，＝2，∴|AB|＝4.答案：48．(·全国卷Ⅱ)已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0得y＝.令y＝0得x＝5，故S△＝××5＝.答案：9．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为________．解析：设圆心为N，点N的坐标为(2,0)，由圆的性质得直线l与MN垂直时，形成的劣弧最短，由点斜式得直线l的方程为x－2y＋3＝0.答案：x－2y＋3＝0三、解答题10．(·大连模拟)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.求：直线PQ与圆C的方程．解析：直线PQ的方程为y－3＝×(x＋1)，即x＋y－2＝0，方法一：由题意圆心C在PQ的中垂线y－＝1×，即y＝x－1上，设C(n，n－1)，则r2＝|CQ|2＝(n＋1)2＋(n－4)2，由题意，有r2＝(2)2＋|n|2，∴n2＋12＝2n2－6n＋17，解得n＝1或5，∴r2＝13或37(舍)，∴圆C为：(x－1)2＋y2＝13.方法二：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由已知得解得或当时，r＝<5；当时，r＝>5(舍)．∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.11．已知圆x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圆外一点M(4，－8)．(1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|＝4，求直线AB的方程；(2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所在直线的方程.【解析方法代码108001108】解析：(1)圆即(x－2)2＋(y＋1)2＝8，圆心为P(2，－1)，半径r＝2.①若割线斜率存在，设AB：y＋8＝k(k－4)，即kx－y－4k－8＝0，设AB的中点为N，则|PN|＝＝，由|PN|2＋2＝r2，得k＝－，AB的直线方程为45x＋28y＋44＝0.②若割线斜率不存在，AB：x＝4，代入圆方程得y2＋2y－3＝0，y1＝1，y2＝－3符合题意，综上，直线AB的方程为45x＋28y＋44＝0或x＝4.(2)切线长为＝＝3.以PM为直...
