(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．△ABC中，a＝3，A＝30°，B＝60°，则b等于()A．3B.C.D．2解析：由正弦定理，得＝，∴b＝＝＝3.答案：A2．在△ABC中，a、b分别是角A、B“所对的边，条件a＜b”“是使cosA＞cosB”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：a＜b⇔A＜B⇔cosA＞cosB.答案：C3．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形解析：∵2c2＝2a2＋2b2＋ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－＜0.则△ABC是钝角三角形．故选A.答案：A4．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A＝，b＝1，△ABC的面积，则a的值为()A．1B．2C.D.解析：由已知得：bcsinA＝×1×c×sin60°＝⇒c＝2，则由余弦定理可得：a2＝4＋1－2×2×1×cos60°＝3⇒a＝.答案：D5．满足A＝45°，c＝，a＝2的△ABC的个数记为m，则am的值为()A．4B．2C．1D．不确定解析：由正弦定理＝，得sinC＝＝＝.∵c＞a，∴C＞A＝45°，∴C＝60°或120°，∴满足条件的三角形有2个，即m＝2.∴am＝4.答案：A6．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2B．8C.D.解析：∵＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝abc＝×16＝.答案：C二、填空题7．(·广东实验中学高三第二次月考)设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则△ABC的面积为________．解析：由sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，得a2＋b2－ab＝c2，∴2cosC＝1.∴C＝60°.又∵ab＝4，∴S△ABC＝absinC＝×4×sin60°＝.答案：8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cosA＝acosC，则cosA＝________.解析：由(b－c)cosA＝acosC，得(b－c)·＝a·，即＝，由余弦定理，得cosA＝.答案：9．在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，则三内角A、B、C的度数依次是________．解析：由题意知a＝b，a2＝b2＋c2－2bccosA，∴2b2＝b2＋c2－2bccosA，又c2＝b2＋bc，∴cosA＝，A＝45°，sinB＝，B＝30°，∴C＝105°.答案：45°，30°，105°三、解答题10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc.(1)求角A的大小；(2)若sinB·sinC＝sin2A，试判断△ABC的形状．解析：(1)由已知得cosA＝＝＝，又∠A是△ABC的内角，∴A＝.(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc.∴(b－c)2＝0，即b＝c.∴△ABC是等边三角形．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝.(1)求角C的大小；(2)如果a＋b＝6，CA·CB＝4，求c的值.【解析方法代码108001043】解析：(1)因为＝，＝，所以sinC＝cosC.所以tanC＝.因为C∈(0，π)，所以C＝.(2)因为CA·CB＝|CA|·|CB|cosC＝ab，又因为CA·CB＝4，所以ab＝8.因为a＋b＝6，根据余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－3ab＝12.所以c的值为2.12．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝2asinB，且AB·AC＞0.(1)求∠A的度数；(2)若cos(A－C)＋cosB＝，a＝6，求△ABC的面积.【解析方法代码108001044】解析：(1)∵b＝2asinB，∴由正弦定理知：sinB＝2sinAsinB.∵B是三角形内角，∴sinB＞0，从而有sinA＝.∵AB·AC＞0，∴∠A＝60°.(2)将B＝π－(A＋C)代入cos(A－C)＋cosB＝得：cos(A－C)－cos(A＋C)＝，利用两角和与差的余弦公式展开得：sinAsinC＝，∴sinC＝，∠C＝30°，由正弦定理得c＝2，∴△ABC的面积为6.
