矩形的性质磊口一中李娜学习目标•1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系。•2会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题。•3掌握直角三角形斜边上的中线性质，并会解题。预习指导•(1)什么是矩形?并举例说明。•(2)矩形的性质有哪些?•(3)直角三角形斜边上的中线性质是什么?复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分矩形的一般性质：探索1:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD１：矩形的四个角都是直角已知：如图:四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA∴ABCD∥∴∠B+∠C=180°∴∠C=90°同理：∠D=90°，∠A=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题命题性质性质几何语言∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900∵矩形ABCD是平行四边形，不妨设∠B=90°证明：∟已知：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BDABCD2：矩形的对角线相等．命题命题性质性质几何语言∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等轴对称图形这是矩形所特有的性质不是轴对称图形ODCBA┛探究2：在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形?观察图形：AO是RtABD△斜边BD上的_______.AO和BD所具备的数量关系是__________.几何语言：在△ABD中，∵∠BAD=90°,AO是斜边BD上的中线∴AO=BD中线AO=BD2121直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝㎝，OB=㎝.2.若已知∠CAB=40°，则∠OCB=，∠OBA=，∠AOB=，∠AOD=.ODCBA540°1080°100°小试牛刀50°如图，四边形ABCD是矩形3.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝_______㎝，矩形的面积＝㎝24.若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC=㎝.OD=________cmODCBA124828小试牛刀6例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝.求矩形对角线的长.解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=AC，OB=BD∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴AC=BD=2OA=8(㎝)21DCBAO2121方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.初露锋芒变式：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠∠AODAOD是120°,求矩形的宽AB与长BC的长.练习1：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠EAB=3:1.求∠EAC的度数.初露锋芒DCBAOE文字语言图形语言符号语言边1.对边平行2.对边相等角1.四个角都是直角2.邻角互补对角线1.对角线互相平分2.对角线相等对称轴对称图形矩形有2条对称轴小结:矩形的性质：∴AO=COBO=DO∵四边形ABCD是矩形∴ABCD∥，ADBC∥AB=CD,AD=BC∵四边形ABCD是矩形AC=BDABCDABCDABCDABCDO∴∠A=B=C=∠∠∠D=90°∵四边形ABCD是矩形作业1.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，求证：BE=CF(必做)2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交与O,AEBD⊥与E，若BE=EO,AB=6cm,求AC的长。(选做)3.课本60页4题(必做)9题(选做)第一题图第二题图
