《直线的倾斜角与斜率》导学案VIP专享VIP免费

第1课时直线的倾斜角与斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,了解直线的倾斜角的范围.2.理解直线的倾斜角和斜率之间的关系以及斜率公式,并能利用过两点的直线斜率的计算公式求直线的倾斜角.意大利比萨斜塔修建于1173年,由著名建筑师那诺·皮萨诺主持修建.它是比萨城的标志.开始时,塔高设计为100m左右,但动工五六年后,塔身从三层开始倾斜,直到1372年完工还在持续倾斜,经过600年的风雨沧桑,塔身倾斜度达到了5.3°,偏离中心达4.4m,岌岌可危,但经过1972年当地的地震,塔体还是倾而不倒,巍然屹立,因此斜塔更加闻名遐迩.问题1:根据材料和图片,我们建立如图所示的平面直角坐标系,比萨斜塔的倾斜角是84.7°.问题2:(1)直线的倾斜角的定义当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的最小正角α叫作直线l的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角α为0°,因此,直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°.(2)斜率的定义倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫作这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα.当直线的倾斜角为90°时,其斜率k不存在.(3)斜率公式当直线l经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)时,l的斜率k=.问题3:当倾斜角α=0°时,k=0,此时直线l与x轴平行或重合;当0°<α<90°时,k>0,并且随着α的增大而增大;当α=90°时,k不存在,此时直线l与x轴垂直;当90°<α<180°时,k<0,并且随着α的增大而增大.特别地,当α=45°时,其斜率k=1.总之,倾斜角与斜率k之间的关系可用下图来表示:问题4:用表格的形式直观表述直线的倾斜角与斜率k之间的关系:直线情况平行于x轴由左向右上升垂直于x轴由右向左上升α的大小α=0°0°<α<90°α=90°90°<α<180°k的范围k=0k>0不存在k<0k的增减性不增不减单调递增不存在单调递增1.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于().A.1B.4C.1或3D.1或42.若三点A(-2,3),B(3,-2),C(,m)共线,则m等于().A.1B.2C.D.2或3.已知直线斜率的绝对值等于1,则直线的倾斜角是.4.设直线的斜率是k,且-10D.任一直线都有倾斜角,但它不一定有斜率2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则成立的是().A.k10,所以它的倾斜角α1...