综合法与分析法 (2)VIP免费

黄金埠中学高二年级数学学科北师大版数学选修2-2◆导学案（理科）综合法与分析法学习目标：1．理解综合法和分析法的概念及区别2．熟练的运用综合法分析法证题学习重难点:综合法和分析法的概念及区别自主学习：一：知识回顾1．合情推理：前提为真，结论可能为真的推理。它包括归纳推理与类比推理。2．演绎推理：根据一般性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理二：课题探究1.直接证明:从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性.2.综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所求证的命题.综合法是一种由因所果的证明方法.3.分析法:一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止，这种证明的方法叫做分析法．分析法是一种执果索因的证明方法.4.综合法的证明步骤用符号表示:(已知)(结论)5.分析法的证明“若A成立,则B成立”的思路与步骤;要正(或为了证明)B成立,只需证明成立(是B成立的充分条件).要证成立,只需证明成立(是成立的充分条件).…,要证成立,只需证明A成立(A是成立的充分条件)..A成立,B成立.三:例题解析例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc证明:因为b2+c2≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.例2:已知:a,b,c三数成等比数列,且x,y分别为a,b和b,c的等差中项.求证:.黄金埠中学高二年级数学学科北师大版数学选修2-2◆导学案（理科）证明:依题意,:a,b,c三数成等比数列,,,又由题设:,,而.例3.设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．证明：(用分析法思路书写)要证a3+b3＞a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)＞ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2＞ab成立。(a+b∵＞0)只需证a2-2ab+b2＞0成立，也就是要证(a-b)2＞0成立。而由已知条件可知，a≠b，有a-b≠0，所以(a-b)2＞0显然成立，由此命题得证.例4已知a,b是正整数,求证:.证明:要证成立，只需证成立，即证.即证也就是要证,即.该式显然成立,所以.巩固练习1.下列正确命题的序号是________.①若,则;②若,则;③若,则;黄金埠中学高二年级数学学科北师大版数学选修2-2◆导学案（理科）④的最小值是2.2.函数()A.是偶函数,但不是奇函数B.是奇函数,但不是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数3.若,且,则的最大值是()A14B15C16D174.定义在上的函数在上是增函数,且函数为偶函数,则f(-1),f(4),f()的大小关系是__________________________________.归纳反思：合作探究：1.求证:.2.已知二次函数的导数为,,对于任意实数x,都有,则的最小值为()A3BC2D黄金埠中学高二年级数学学科北师大版数学选修2-2◆导学案（理科）例2.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：cbacbba311。答案：证明：要证cbacbba311，即需证3cbcbabacba。即证1cbabac。又需证))(()()(cbbabaacbc，需证222bacac∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有60cos2222caacb，即acacb222。∴222bacac成立，命题得证。变式训练2：用分析法证明：若a>0，则212122aaaa。答案：证明：要证212122aaaa，只需证212122aaaa。∵a>0，∴两边均大于零，因此只需证2222)21()21(aaaa只需证)1(222211441222222aaaaaaaa，只需证)1(22122aaaa，只需证)21(2112222aaaa，即证2122aa，它显然成立。∴原不等式成立。教学反思：本节课学习了分析法和综合法的思考过程、特点.“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。