二次函数yaxk的图像和性质VIP专享VIP免费

（y＝ax2）1.二次函数y＝2x2的图象是____，它的开口____，顶点坐标是____；对称轴是_____，在对称轴左侧(x＜0)，y随x的增大而______，在对称轴右侧(x＞0)，y随x的增大而______，函数y＝2x2当x＝_____时，y有最______值，其最______值是______。课前复习:2.二次函数y＝-3x2的图象是____，它的开口——，顶点坐标是____；对称轴是____，在对称轴左侧(x＜0)，y随x的增大而______，在对称轴右侧(x＞0)，y随x的增大而______，函数y＝-3x2当x＝______时，y有最____值，其最______值是______。Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=ax2(a＞0)y=ax2(a＜0)你能结合图象说说二次函数y=ax2的性质吗?4、二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?它们有什么关系？我们应该采取什么方法来研究这个问题？画出函数y＝2x2和函数y＝2x2+1的图象，并加以比较（1）二次函数y=2x²＋1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系？7654321-6-4-2246122xy22xyxx……––1.51.5––11––0.50.5000.50.5111.51.5……yy=2=2xx22……4.54.5220.50.5000.50.5224.54.5……yy=2=2xx22+1+1……5.55.5331.51.5111.51.5335.55.5……（0，1）7654321-6-4-2246122xy22xyxx……––1.51.5––11––0.50.5000.50.5111.51.5……yy=2=2xx22……4.54.5220.50.5000.50.5224.54.5……yy=2=2xx22+1+1……5.55.5331.51.5111.51.5335.55.5……（0，1）问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?1、函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。7654321-6-4-2246122xy22xy2、函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．以上就是函数y＝2x2＋1的性质。7654321-6-4-2246122xy22xy﹥0﹤0=0小小1（2）二次函数y=3x²－1的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132xy23xyxx……––11––0.60.6––0.30.3000.30.30.60.611……yy=3=3xx22……331.081.080.270.27000.270.271.081.0833……yy=3=3xx22–1–1……220.080.08––0.730.73––11––0.730.730.080.0822……（0，-1）a＞0(3)在同一直角坐标系中画出函数的图像23121xy23122xy231xyOx1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y231xy23121xy23122xy在同一直角坐标系中画出函数的图像231xy23121xy23122xya＜0（0，2）（0，-2）试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．向上向下y轴y轴(0，k)(0，k)|a|越大开口越小，反之开口越大。练习1.把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；2.对于函数y=–x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。221xy2212xy3212xy＜0＞0=0大03.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1y2(填“＜”或“＞”)C