【创优导学案】届高考数学总复习第二章函数与导数2-2课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P371解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是()A．y＝(x－2)2B．y＝|x－1|C．y＝D．y＝－(x＋1)2解析B作出A、B、C、D中四个函数的图象进行判断．2．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则当0＜a＜1时，函数g(x)＝af(x)的单调增区间是()A.B．(－∞，0)，C．[，1]D．[，]解析B令u＝f(x)，则g(u)＝au(0＜a＜1)为减函数，所以u＝f(x)的单调减区间为g(x)的单调增区间，由图象可知选B.3．已知函数f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是单调函数，则实数k的取值范围是()A.B.C.∪D.解析C依题意，得k＝0或解得k＝0或k≥或0＜k≤或k＜0.综上，k≥或k≤.4．已知f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，那么f(a2－a＋1)与f的大小关系是()A．f(a2－a＋1)>fB．f(a2－a＋1)0，则一定正确的是()A．f(4)>f(－6)B．f(－4)f(－6)D．f(4)0⇒f(4)f(－6)．6．如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)≥M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界．下列函数中，有下确界的函数是()①f(x)＝sinx；②f(x)＝lgx；③f(x)＝ex；④f(x)＝A．①B．④C．②③④D．①③④解析D对于①，显然M＝－1是函数的下界，并且是下确界，由此排除B、C；对于④，容易断定M＝－1是函数的下确界，故选D.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(·东营模拟)下列函数中，单调增区间为(－∞，0)的是________．①y＝－；②y＝－(x－1)；③y＝x2－2；④y＝－|x|.解析①的单调递增区间是(－∞，0)，(0，＋∞)；②③在(－∞，0)上为减函数．【答案】④8．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是________．解析(1)当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；(2)当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为直线x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.综上所述，－≤a≤0.【答案】9．函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)，定义函数g(x)＝f(x)·(x－1)，则函数g(x)的最大值为________．解析由图知f(x)＝∴g(x)＝当x∈[0,1]时，g(x)∈，当x∈(1,3]时，g(x)∈[0,1]，∴g(x)max＝1.【答案】1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝|x－1|＋|x＋4|.解析(1)由x≠2，得x＝，∴y－3≠0，∴y≠3.故值域为(－∞，3)∪(3，＋∞)．(2)由几何意义，可知y＝|x－1|＋|x＋4|表示数轴上的点到表示1的点与表示－4的点的距离之和，由图形知y≥5.故值域为[5，＋∞)．11．(12分)求函数y＝(x2－3x＋2)的单调区间．解析令u＝x2－3x＋2，则原函数可以看作y＝u与u＝x2－3x＋2的复合函数．令u＝x2－3x＋2>0，则x<1或x>2.∴函数y＝l(x2－3x＋2)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．又u＝x2－3x＋2的对称轴为x＝，且开口向上，∴u＝x2－3x＋2在(－∞，1)上是单调减函数，在(2，＋∞)上是单调增函数．而y＝u在(0，＋∞)上是单调减函数，∴y＝(x2－3x＋2)的单调减区间为(2，＋∞)，单调增区间为(－∞，1)．12．(16分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.解析(1)令x1＝x2，得f(1)＝0.(2)设任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1时，f(x)＜0，∴由＞1，得f＝f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化为解得x＞9或x<－9.
