【创优导学案】届高考数学总复习第二章函数与导数2-8课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P359解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．函数y＝－ex的图象()A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析D用－x换x，－y换y，即得y＝e－x.故选D.2．函数f(x)＝x＋的图象是()解析C化简f(x)＝作出图象可知选C.3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()解析By＝a|x|＝当x≥0时，与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同；当x<0时，y＝a－x与y＝ax(x>0)的图象关于y轴对称，由此判断B正确．4．(·诸暨模拟)若函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()解析C因为函数f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)在(－∞，＋∞)上是奇函数，所以f(0)＝0，解得k＝1，又f(x)是增函数，所以f′(x)＝(ax－a－x)lna>0，即lna>0，解得a>1，故选C.5．(·西安模拟)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)()A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得最大值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取得最小值解析C结合图象，由导函数的性质可知，当x>4时，f′(x)<0，∴f(x)在(4，＋∞)上为减函数．6．对于定义域为R的函数f(x)，给出下列命题：①若函数f(x)满足f(x－1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于y轴对称；②若函数f(x)满足f(x－1)＝f(x)，则函数f(x)是周期函数；③若函数f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于x＝1对称；④若函数y＝f(1＋x)与y＝f(1－x)在同一坐标系中，图象关于y轴对称．其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析D①函数f(x)为偶函数；②函数周期为1；③点(x＋1，y)，(1－x，y)连线的中点是(1，y)；④y＝f(x＋1)的图象由y＝f(x)左移1个单位得到，y＝f(－x＋1)的图象由y＝f(－x)右移1个单位得到，而y＝f(x)与y＝f(－x)关于y轴对称．故4个命题均为真命题．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．设f(x)＝x＋1，函数f(x＋1)的图象关于直线x＝2的对称图象所对应的函数是g(x)，则g(x)＝________.解析由f(x)＝x＋1，得f(x＋1)＝x＋2，用4－x换x得g(x)＝6－x.【答案】6－x8.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析根据奇函数的图象关于原点对称，利用图象写出解集．【答案】{x|－2＜x＜0或2＜x≤5}9．(·南京模拟)函数f(x)＝的图象的对称中心为________．解析因为f(x)＝＝1＋，故f(x)的对称中心为(0,1)．【答案】(0,1)三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)设x∈R，f(x)是y＝2－x2，y＝x这两个函数中的较小者，求f(x)的表达式及f(x)的最大值．解析在同一坐标系中，作出y＝2－x2及y＝x的图象如图，由题意及图象可知f(x)＝再结合图象可知x＝1时，f(x)的值最大，最大值为1.11．(12分)设函数f(x)＝|x2－4x－5|.(1)在区间[－2,6]上画出函数f(x)的图象；(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞，－2]∪[0,4]∪[6，＋∞)，试判断集合A和B之间的关系，并给出证明．解析(1)f(x)＝作出函数f(x)＝x2－4x－5的图象，把x轴下方部分翻折上去，x轴上方部分不变，即得函数图象，如图．(2)由f(x)≥5得x2－4x－5≥5或x2－4x－5≤－5，∴x≥2＋或x≤2－或0≤x≤4，∴A＝(－∞，2－]∪[0,4]∪[2＋，＋∞)，∵∀x∈B，有x∈A，∴B⊆A.又2－∈A但2－∉B，∴BA.12．(16分)当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
1时，如图，要使x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
