【创优导学案】届高考数学总复习第二章函数与导数2-9课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P357解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析C二分法只适合变号零点，结合选项，只有C符合．2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为()A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有解析C∵f(1)＞0，f(2)＜0，∴f(x)在(1,2)上必有零点，又∵函数为二次函数，∴有且只有一个零点．3．函数f(x)＝的零点个数为()A．3B．2C．1D．0解析B令f(x)＝0，得或∴x＝－3或x＝e2.4．已知函数f(x)＝x－x，那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是()A.B.C.D．(1,2)解析Bf(0)＝1>0，f＝－>0，f＝－<0，∵f·f<0，且函数f(x)的图象为连续曲线，∴函数f(x)在内有零点．5．函数y＝|x|(x－1)－k有三个零点，则k的取值范围是()A.B.C.D.解析A如图所示，作出函数y＝|x|(x－1)的图象，由图象知，当k∈时，函数y＝k与y＝|x|(x－1)有3个不同的交点，即函数有3个零点．6．已知a是函数f(x)＝的零点，若0
0D．f(x0)的符号不确定解析B分别作出y＝2x与y＝的图象如图，当01，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n＝2.【答案】2三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)已知函数f(x)＝ax3－2ax＋3a－4在区间(－1,1)上有一个零点．(1)求实数a的取值范围；(2)若a＝，用二分法求方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根．解析(1)若a＝0，则f(x)＝－4与题意不符，∴a≠0，∴f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，∴10，f(1)<0，f(0)＝>0，∴零点在(0,1)上，又f＝0，∴f(x)＝0的根为.11．(12分)已知二次函数f(x)图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x＝2，且f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式．解析设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)图象过点(0,3)，∴c＝3.又f(x)的对称轴为x＝2，∴－＝2，即b＝－4a，∴f(x)＝ax2－4ax＋3(a≠0)．设方程ax2－4ax＋3＝0(a≠0)的两个实根为x1、x2，则x1＋x2＝4，x1x2＝，x＋x＝10，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝16－，∴16－＝10，得a＝1，b＝－4，∴f(x)＝x2－4x＋3.12．(16分)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a，求满足下列条件下a的值．(1)有两个零点；(2)有三个零点；(3)无零点．解析函数f(x)＝|4x－x2|＋a有零点，等价于|4x－x2|＋a＝0有实根，即|4x－x2|＝－a有实根．令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a，则函数f(x)＝|4x－x2|＋a有零点，等价于g(x)与h(x)有交点，作出g(x)的图象如图．由图象可知：(1)当－a＝0或－a>4，即a＝0或a<－4时，g(x)与h(x)有两个交点，即f(x)有两个零点．(2)当－a＝4，即a＝－4时，h(x)与g(x)的图象有三个交点，即f(x)有三个零点．(3)当－a<0，即a>0时，g(x)与h(x)图象无交点，即f(x)无零点.
