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高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-2课后巩固提升(含解析)新人教AVIP免费

高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-2课后巩固提升(含解析)新人教A_第1页
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【创优导学案】届高考数学总复习第四章三角函数与解三角形4-2课后巩固提升(含解析)新人教A版(对应学生用书P327解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.设平面向量a=(3,5),b=(-2,1),则a-2b=()A.(6,3)B.(7,3)C.(2,1)D.(7,2)解析Ba-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3).2.已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x等于()A.9B.6C.5D.3解析B由a∥b的充要条件得4×3-2x=0,∴x=6.3.(·兰州模拟)若已知e1、e2是平面上的一组基底,则下列各组向量中不能作为基底的一组是()A.e1与-e2B.3e1与2e2C.e1+e2与e1-e2D.e1与2e1解析De1与2e1共线,故不能作为基底.4.已知a=(-1,-2),b=(2,-3),当ka+b与a+2b平行时,k的值为()A.B.-C.-D.解析D由a=(-1,-2),b=(2,-3)得,ka+b=(2-k,-3-2k),a+2b=(3,-8).∵(ka+b)∥(a+2b),∴(2-k)×(-8)-(-3-2k)×3=0,解得k=.5.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且BC=2AD,则顶点D的坐标为()A.B.C.(3,2)D.(1,3)解析A设D(x,y),则由已知可得BC=(3,1)-(-1,-2)=(4,3),AD=(x,y)-(0,2)=(x,y-2),又BC=2AD,∴(4,3)=2(x,y-2),即解得,∴D.6.(·山东调研)已知▱ABCD,点P为四边形内部或者边界上任意一点,向量AP=xAB+yAD,则0≤x≤,0≤y≤的概率是()A.B.C.D.解析A根据平面向量基本定理,点P只要在如图所示的阴影区域AB1C1D内即可,这个区域的面积是整个四边形面积的×=,故所求的概率是.二、填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)7.已知e1=(1,3),e2=(1,1),e3=(x,-1),且e3=2e1+λe2(λ∈R),则实数x的值是.解析e3=2e1+λe2=(2+λ,6+λ),∴λ=-7,x=-5.【答案】-58.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(m+1,m-2),若点A、B、C能构成三角形,则实数m应满足的条件是.解析A、B、C能构成三角形,则A、B、C三点不共线,而A、B、C三点共线时,有AC=λAB,即(m,m+1)=λ(1,2),∴解得m=1.∴A、B、C三点不共线时,m≠1.【答案】m≠19.设向量a,b满足|a|=2,b=(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为.解析由题意可设a=(-2x,-x),(x>0),又|a|=2,∴4x2+x2=20,则x=2,故a=(-4,-2).【答案】(-4,-2)三、解答题(本大题共3小题,共40分)10.(12分)如图,四边形ABCD中,AC=6,AB=2,AD=1,∠BAC=30°,AD⊥AC,以向量AB和AD为基底,表示向量AC.解析如图,过点C作AD的平行线交AB的延长线于B1,作AB的平行线交AD的延长线于D1,在Rt△ACB1中,∵AC=6,∠B1AC=30°,∴AB1=4.∴AB1=2AB.在Rt△ACD1中,AD1=2,∴AD1=2AD.∴AC=AB1+AD1=2AB+2AD.11.(12分)已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.解析(1)由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以解得(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),∵(a+kc)∥(2b-a),∴2×(3+4k)-(-5)(2+k)=0,∴k=-.12.(16分)已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+tAB,求:(1)t为何值时,P在x轴上?P在y轴上?P在第二象限?(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解析(1)OP=OA+tAB=(1+3t,2+3t).若P在x轴上,则2+3t=0,∴t=-;若P在y轴上,只需1+3t=0,∴t=-;若P在第二象限,则∴-

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