【创优导学案】届高考数学总复习第四章三角函数与解三角形4-5课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P321解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．(·济南模拟)复数(i是虚数单位)的实部是()A.B.－C.D.－解析A＝＝＝－i，∴复数的实部是.2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限解析Dz＝＝，故选D.3．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b等于()A．－1B.1C．2D.3解析B∵＝b＋i，∴a＋2i＝－1＋bi.∴a＝－1，b＝2.∴a＋b＝1.4．(·广东高考)设i为虚数单位，则复数＝()A．6＋5iB.6－5iC．－6＋5iD.－6－5i解析D＝＝＝－6－5i.5．i为虚数单位，则2013＝()A．－iB.－1C．iD.1解析C∵＝＝i，∴2013＝i2013＝i.6．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则＝()A．iB.－iC．±1D.±i解析D设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵z＋＝2a＝4，∴a＝2，又∵z·＝a2＋b2＝8，∴b＝±2，∴＝±i.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．(·湖南高考)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________.解析∵z＝(3＋i)2＝8＋6i，∴|z|＝＝10.【答案】108．(·贵阳模拟)已知复数z满足|z|＝5，且(3－4i)z是纯虚数，则＝________.解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，∵(3－4i)z＝(3－4i)(a＋bi)＝3a＋4b＋(3b－4a)i为纯虚数，∴又a2＋b2＝25，解得或∴z＝－4＋3i或z＝4－3i，∴＝－4－3i或＝4＋3i.【答案】－4－3i或4＋3i9．1＋i＋i2＋i3＋…＋i2011＝________.解析1＋i＋i2＋…＋i2011＝＝0.【答案】0三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)计算：(1)；(2)；(3)6＋.解析(1)＝＝＝(－3＋i)i＝－1－3i.(2)＝＝＝＝＋i.(3)∵＝＝i，∴6＝i6＝－1.又＝＝i，∴6＋＝－1＋i.11．(12分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1·z2是实数，求z2.解析(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i，设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1z2∈R，∴4－a＝0，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.12．(16分)若复数z满足|z－3|≤，求|z－(1＋4i)|的最大值和最小值．解析|z－3|≤表示以(3,0)为圆心，为半径的圆及其内部的点，|z－(1＋4i)|表示上述点到(1,4)的距离，而(1,4)、(3,0)两点之间的距离为＝2，∴|z－(1＋4i)|max＝2＋＝3，|z－(1＋4i)|min＝2－＝.
