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高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-5课后巩固提升(含解析)新人教AVIP免费

高考数学总复习 第四章 三角函数与解三角形 4-5课后巩固提升(含解析)新人教A_第1页
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【创优导学案】届高考数学总复习第四章三角函数与解三角形4-5课后巩固提升(含解析)新人教A版(对应学生用书P321解析为教师用书独有)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.(·济南模拟)复数(i是虚数单位)的实部是()A.B.-C.D.-解析A===-i,∴复数的实部是.2.复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析Dz==,故选D.3.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于()A.-1B.1C.2D.3解析B∵=b+i,∴a+2i=-1+bi.∴a=-1,b=2.∴a+b=1.4.(·广东高考)设i为虚数单位,则复数=()A.6+5iB.6-5iC.-6+5iD.-6-5i解析D===-6-5i.5.i为虚数单位,则2013=()A.-iB.-1C.iD.1解析C∵==i,∴2013=i2013=i.6.设z的共轭复数是,若z+=4,z·=8,则=()A.iB.-iC.±1D.±i解析D设z=a+bi(a,b∈R),∵z+=2a=4,∴a=2,又∵z·=a2+b2=8,∴b=±2,∴=±i.二、填空题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)7.(·湖南高考)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=________.解析∵z=(3+i)2=8+6i,∴|z|==10.【答案】108.(·贵阳模拟)已知复数z满足|z|=5,且(3-4i)z是纯虚数,则=________.解析设z=a+bi(a,b∈R),∵(3-4i)z=(3-4i)(a+bi)=3a+4b+(3b-4a)i为纯虚数,∴又a2+b2=25,解得或∴z=-4+3i或z=4-3i,∴=-4-3i或=4+3i.【答案】-4-3i或4+3i9.1+i+i2+i3+…+i2011=________.解析1+i+i2+…+i2011==0.【答案】0三、解答题(本大题共3小题,共40分)10.(12分)计算:(1);(2);(3)6+.解析(1)===(-3+i)i=-1-3i.(2)====+i.(3)∵==i,∴6=i6=-1.又==i,∴6+=-1+i.11.(12分)已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,z1·z2是实数,求z2.解析(z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i,设z2=a+2i,a∈R,则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.∵z1z2∈R,∴4-a=0,∴a=4,∴z2=4+2i.12.(16分)若复数z满足|z-3|≤,求|z-(1+4i)|的最大值和最小值.解析|z-3|≤表示以(3,0)为圆心,为半径的圆及其内部的点,|z-(1+4i)|表示上述点到(1,4)的距离,而(1,4)、(3,0)两点之间的距离为=2,∴|z-(1+4i)|max=2+=3,|z-(1+4i)|min=2-=.

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