3点、线、圆的位置关系考点点、线、圆的位置关系1
(北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0)
若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A
(湖南,6,5分)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=()A
-11答案C3
(浙江,5,5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是()A
-8答案B4
(安徽,6,5分)过点P(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是()A
(课标Ⅱ,12,5分)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是()A
[-1,1]B
(重庆,14,5分)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为
答案0或67
(课标Ⅰ,20,12分)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点
(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积
解析(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为C(0,4),半径为4
设M(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y)
由题设知·=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2
由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2
(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆
由于|OP|=|
