一元二次不等式及其解法一、教学目标（一）知识与技能1、知道一元二次不等式的概念2、会利用图像求一元二次不等式的解集（二）能力目标培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；（三）情感、态度、价值观激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。二、教学重点与难点（一）重点1、会求一元二次不等式的解集2、会利用图像表示一元二次不等式的解集（二）难点会求一元二次不等式的解集三、教学方法图形结合，讲练结合四、教学过程设计（一）导入巩固二次函数图像画法。假设a＞0，b=0，则当Δ=b2-4ac>0时二次函数与x轴有两个交点x1,x2当Δ=b2-4ac=0时二次函数与x轴有一个交点x01x2x1Oxyx0Oxy当Δ=b2-4ac<0时二次函数与x轴没有交点(二)进行新课1、一元二次不等式的定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。2、例：y=x2-x-6学生思考括号内的形式：①当x取何值时，y=0即x2-x-6=0（此形式为一元二次方程）②当x取何值时，y>0即x2-x-6>0（此形式为一元二次不等式）③当x取何值时，y<0即x2-x-6<0（此形式为一元二次不等式）（1）引导学生解y=0即x2-x-6=0一元二次方程的解，并注意图形的位置关系=b2-4ac=(-1)2－4×1×（-6）=25>0一元二次方程有两个不相等的实数根，即与x轴有两个交点的图形x2–x–6=0（x–3）（x+2）=0x1=3x2=-2当x=3或x=-2时y=0即与x轴有两个交点（2）画出图形，找出解集2Oxy½X=½y-23Ox若y>0即x2-x-6>0解集｛x|x>3｝∪｛x|x<－2｝若y<0即x2-x-6<0解集：｛x|－203解:化为2x2－3x－2=0求解x1=－x2=2画草图原不等式2x2－3x－2>0的解集｛x|x1<－｝∪｛x|x2>2｝例2：解不等式-x2+2x-3>0解：将原不等式变形得：x2-2x+3<0∵Δ<0,对应方程x2-2x+3=0无实数解∴不等式x2-2x+3<0解集是ø故原不等式的解集是ø。学生总结解题步骤：（1）二项系数化正（2）判断的值（求根）（3）画出草图（4）写出解集5、课堂练习:(1)、(2)、五、作业4x-½X=¾y2¾O
