(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为()A.B.C.D.解析： (m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，它为实数的等价条件是m2＝n2，又m，n均为正整数，∴m＝n.故问题事件所含基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)六个，基本事件空间中含有36个基本事件，所以＝.答案：C2．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A.B.C.D.解析：从四张不同的卡片中取出两张不同的卡片，共有6种不同的取法，使得两张卡片的数字和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共四种方法，故所求的概率为P＝＝.答案：C3．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A.B.C.D.解析：取2个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为＝.答案：C4．有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是()A.B.C.D.解析：从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得P(A)＝.答案：A5．已知k∈Z，＝(k,1)，＝(2,4)，若||≤，则△ABC是直角三角形的概率是()A.B.C.D.解析：由||≤＝，解得－3≤k≤3，又k∈Z，故k＝－3，－2，－1,0,1,2,3.＝－＝(2,4)－(k,1)＝(2－k,3)若A是直角，则·＝(k,1)·(2,4)＝2k＋4＝0，得k＝－2；若B是直角，则·＝(k,1)·(2－k,3)＝(2－k)k＋3＝0，得k＝－1或3；若C是直角，则·＝(2－k,3)·(2,4)＝2(2－k)＋12＝0，得k＝8(不符合题意)．故△ABC是直角三角形的概率为.答案：C6．(·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＋＝1的离心率e＞的概率是()A.B.C.D.解析：当a>b时，e＝＞⇒＜⇒a＞2b，符合a＞2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为＝.同理当a的概率也为，综上可知e>的概率为.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．已知a、b、c为集合A＝{1,2,3,4,5,6}中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a＝5的概率是________．解析：根据框图可知，该程序框图的功能是输出a，b，c中最大的数，所以要使输出的数a＝5，则其余两个数必须小于5，故输出的数a＝5的概率为P＝＝.答案：8．下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．如果他们按顺序走出教室，则第2位走的是男同学的概率是________．解析：已知2位女同学和2位男同学所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.答案：9．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．解析：基本事件的总数为6×6＝36个，记事件A＝{(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8个．∴P(A)＝＝.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．(·沈阳模拟)某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8.(1)求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；(2)求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率．解：(1)P＝＝＝.(2)该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P1＝＝；该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为P2＝＝；该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P3＝＝.故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都...
