北师大北师大••八年级《数学八年级《数学((上上))》》11、你能证明它们吗、你能证明它们吗(1)(1)北师大九年级《数学•北师大九年级《数学•((上上))》》2024年12月26日21.1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,,如果同位角相等如果同位角相等,,那么这两条直线平那么这两条直线平行行;;2.2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,,同位角相等同位角相等;;3.3.两边夹角对应相等的两个三角形全等两边夹角对应相等的两个三角形全等;;4.4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;;5.5.三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等;;6.6.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等,,对应角相等对应角相等..公理、定理与证明【【公理公理】】【【证明证明】】【【定理定理】】公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理((axiomaxiom).).经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理(theorem).(theorem).除了公理外除了公理外,,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实其它真命题的正确性都通过推理的方法证实..推理的过程称为证明推理的过程称为证明..本套教材选用如下命题作为公理:2024年12月26日3几何的三种语言、平行线的判定几何的三种语言、平行线的判定abc21abc12abc12公理、定理及由它们直接推出来的结论公理、定理及由它们直接推出来的结论((推论推论),),以后可以直接运以后可以直接运用用..【【公理公理】】同位角相等同位角相等,,两直线平行两直线平行.. ∠ ∠1=2,ab.∠∴∥1=2,ab.∠∴∥【【判定定理判定定理11】】内错角相等内错角相等,,两直线平行两直线平行.. ∠ ∠1=2,ab.∠∴∥1=2,ab.∠∴∥【【判定定理判定定理22】】同旁内角互补同旁内角互补,,两直线平行两直线平行.. ∠ ∠1+2=180∠1+2=180∠˚˚,ab.∴∥,ab.∴∥2024年12月26日4几何的三种语言、平行线的性质几何的三种语言、平行线的性质【【公理公理】】两直线平行两直线平行,,同位角相等同位角相等..abc21abc12abc12 ab,1=2.∥∴∠∠ab,1=2.∥∴∠∠ ab,1=2.∥∴∠∠ab,1=2.∥∴∠∠【【性质定理性质定理11】】两直线平行两直线平行,,内错角相等内错角相等..【【性质定理性质定理22】】两直线平行两直线平行,,同旁内角互补同旁内角互补.. ab,1+2=180∥∴∠∠ab,1+2=180∥∴∠∠˚˚..公理、定理及由它们直接推出来的结论公理、定理及由它们直接推出来的结论((推论推论),),以后可以直接运以后可以直接运用用..2024年12月26日5几何的三种语言、几何的三种语言、三角形内角和定理三角形内角和定理△△ABCABC中中,,A+B+C=180∠∠∠A+B+C=180∠∠∠oo..∠∠A+B+C=180∠∠A+B+C=180∠∠oo的几种变形的几种变形::∠∠A=180A=180oo–(B+C).∠∠–(B+C).∠∠∠∠B=180B=180oo–(A+C).∠∠–(A+C).∠∠∠∠C=180C=180oo–(A+B).∠∠–(A+B).∠∠∠∠A+B=180∠A+B=180∠oo––C.∠C.∠∠∠B+C=180∠B+C=180∠oo––A.∠A.∠∠∠A+C=180∠A+C=180∠oo––B.∠B.∠AABBCC【【三角形内角和定理三角形内角和定理】】三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180oo..公理、定理及由它们直接推出来的结论公理、定理及由它们直接推出来的结论((推论推论),),以后可以直接运以后可以直接运用用..2024年12月26日6几何的三种语言、关注三角形的外角几何的三种语言、关注三角形的外角△△ABCABC中中::1.1.∠∠1=2+3;∠∠1=2+3;∠∠2.2.∠∠1>2,1>3.∠∠∠1>2,1>3.∠∠∠AABBCCDD11223344【【三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论】】【【推论推论11】】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和..三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角..直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余..【【推论推论22】】【【推论推论33】】公理、定理及由它们直接推出来的结论公理、定理及由它们直接推出来的结论((推论推论),),以后可以直接运以后可以直接运用用..2024年12月26日7有关三角形全等的一...
