芜湖一中2013年高一自主招生考试数学模拟试卷VIP免费

OEBCAD第3题图芜湖一中2013年高一自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每题6分，共36分）1.关于x的不等式的解集为，则a应满足（）（A）（B）（C）a≥1（D）a≤12.已知，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC=，∠ACB=，给出下列结论：①∠DAE=；②；③∠AEB=；④∠ACD=．其中一定正确的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个4.已知实数满足，则的值是（）A．2B．1C．0D．5.若直角三角形的斜边长为c，内切圆半径r，则内切圆的面积与三角形的面积之比是（）A、2rcrB、rcrC、2rcrD、22rcr6.如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______________8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是19.设，且1－ab2≠0，则=10.如果实数x、y、z满足用A表示的最大值，则A的最大值是_________11.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．12.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM=4，AN=3，且，则AB的长是．三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（15分）某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人？2MNDACB14.(20分)已知关于x的函数y=(k－1)x2－2kx＋k＋2的图像与x轴有交点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若x1,x2是函数图像与x轴两个不同交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2=4x1x2①求k得值；②请结合图像，确定当k≦x≦k+2时，函数y的最大值和最小值。315.（20分）如图，已知D为锐角△ABC内部的一个点，使得∠ADB＝∠ACB＋90º,且AC·BD＝AD·BC。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证△ACD的外切圆和△BCD的外切圆在C点的切线互相垂直。ACBD416.（20分）如图，抛物线，顶点为E，该抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且OB=OC=3OA.直线与轴交于点D，求∠DBC-∠CBE.5参考答案1.B2.D3.B4.C5.B6.B7.﹣≤k＜且k≠08.9.10.11.10812.：延长AM交DC的延长线于F，则△AMB≌△FMC．则CF=AB，则NF=，过N作NH垂直AF于H，则AH=，，故，．所以．13.设这个单位参加健身操比赛的职工有y人，6人、5人、4人一列分别可以整排a、b、c列，则．（a、b、c是正整数）∴4分由②，得因为c为正整数，可令所以（m是正整数）③将③代入①，得∴7分因为b为正整数，可令所以（n是正整数）④将④代入③，得11分∴（n是正整数）.当n=1时，y有最小值52.即参加比赛列队的至少有52人.1514、615．716.解：将分别代入，知，D(0，1)，C(0，)，所以B(3，0)，A(，0)．直线过点B．将点C(0，)的坐标代入，得．抛物线的顶点为(1，)．于是由勾股定理得BC＝，CE＝，BE＝．因为BC2＋CE2＝BE2，所以，△BCE为直角三角形，因此tan==．又tan∠DBO=，则∠DBO＝．所以，．8（第11题）9