必修二《线面及面面平行的性质》课件VIP专享VIP免费

线面平行的判定定理解决了判定线面平行的问题（即所需条件）；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？新课引入：（（11）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（（22）已知直线）已知直线a∥a∥平面平面αα，如何在平面，如何在平面αα内找出和直线内找出和直线aa平行的一条直线？平行的一条直线？思考：思考：（（22）已知直线）已知直线a∥a∥平面平面αα，如何在平面，如何在平面αα内找出和直线内找出和直线aa平行的一条直线？平行的一条直线？思考：思考：因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能保证a//b。αabβ线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：αmβl一条直线和一个平面平行，则过这条直线一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l//lmml//作用：作用：判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。简记为：简记为：“线面平行，则线线平行”已知：a∥α，aβ，α∩β＝b求证：a∥b∩证明： a∥α∴a和α没有公共点αβba∩又 bα∴a和b没有公共点a和b同在平面β内，又没有公共点∴a∥b如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：练习：例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．过点P作直线EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于点E、F，连结BE、CF，FPBCADA'B'C'D'E解：⑴如图，在平面A'C'内，分别交⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？例题讲解：例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都与面相交．EF//BC，EF//BC线面平行线线平行线面平行FPBCADA'B'C'D'E例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，,,//baa，b//求证：提示：过a作辅助平面，且cab例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面．已知：直线a、b，平面，且a//b，,,//baa，b//求证：证明：且过a作平面，cabc性质定理判定定理//aacca//ba//cb//cb//b线面平行线线平行线面平行例3已知：如图，直线AB∥平面α，AC∥BD且AC、BD与平面α相交于点C、D求证：AC＝BDαABCD•证明：连结CD AC∥BD∴AC、BD确定平面AD则AB平面AD，平面AD∩α＝CD 直线AB∥平面α∴ABCD∥，∴四边形ABCD是平行四边形∴AC＝BDαABCD∩例4.在四面体ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,过直线EF作平面α,分别交BD、CD于M、N,求证：EF∥MN.FEDCBANM练习MNEFMNBCDMNEFBCDEFBCDBCBCEFACABFE//////,,得：所以由线面平行的性质平面且，又因为平面所以平面又因为所以的中点，分别是证明：因为⑴判定定理．线线平行线面平行⑵性质定理．线面平行线线平行1．直线与平面平行的性质定理2．判定定理与性质定理展示的数学思想方法：3．要注意判定定理与性质定理的综合运用a∥b．ab性质定理的运用．课堂小结：DA1B1D1C1BCA如果两个平面平行，那么一平面中的直线与另一平面有什么位置关系？ABCDABCD由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC平行。如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ABCDABCD由于平面A'C'平行于平面AC，不可能有交点，所以直线A'C'与平面AC内直线的位置关系只可能是平行或异面.如A'C'与AC平行，与AB或BC异面。如何找到在平面AC中与直线A'C'平行的直线？ABCDABCD只要...