用秘诀学好因式分解VIP免费

第八节．用秘诀学好因式分解因式分解也称分解因式，是中考中最基本也必须掌握的内容．一．知识梳理1．提公因式法：如果多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，把多项式化成几个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．公式法：将多项式写成的形式，将、写成、，这种分解因式的方法称为公式法．二．典型例题例1．（2013·无锡）分解因式：2x2－4x=．【典例分析】提取公因式即可分解因式．【参考答案】．例2．（2013•恩施州）把x2y－2y2x+y3分解因式正确的是（）A．B．C．D．【典例分析】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解：x2y－2y2x+y3=y（x2－2yx+y2）=y（x－y）2．故选：C．【记忆秘诀】因式分解是分解因式，结果无加减只有乘积．例3．（2013•宜宾）分解因式：am2－4an2=．【典例分析】分解因式按“一提二套”原则：有公因式的先提取公因式，再套用平方差公式或完全平方公式，am2－4an2=a（m2－4n2）=a（m+2n）（m－2n）。【典例回顾】将一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解（也叫做分解因式）．一般地，如果一个多项式的各项有公因式，必须先提取公因式；满足平方差公式或完全平方公式特征的多项式可以直接用公式法分解因式．因式分解要做到两点：①所得结果必须为“几个整式的积的形式”；②所得结果中的每一个多项式都不能再分解．【记忆秘诀】一提公因式二套公式，结果注意要化成最简．例4．（2013•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A、()axyaxayB、244(4)4xxxxC、21055(21)xxxxD、2166(4)(4)6xxxxx【典例分析】A选项为单项式乘以多项式，所以A错；B选项应是，所以B错；D选项不能因式分解，所以D错．【参考答案】C【典例回顾】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算．例5．（2013•苏州）因式分解：a2＋2a＋1＝．【参考答案】解：a2+2a+1=（a+1）2．【典例回顾】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．例6．（安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．nm2B．12mmC．nm2D．122mm【参考答案】解：22)1(12mmm故选D．【典例回顾】在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以．例7．（2013•衡阳）已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为．【参考答案】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：2【典例回顾】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．三．秘诀汇总：因式分解是分解因式，结果无加减只有乘积．一提公因式二套公式，结果注意要化成最简．四．决胜中考1．（2013•上海）因式分解：21a=_____________．2．（2013·盐城）分解因式：＝．3．（2013•连云港）分解因式：＝．4．（2013·莱芜）分解因式：2m3－8m=．5．（2013·哈尔滨）把多项式分解因式的结果是．6．（2013•宁夏）分解因式：___________________．7．（2013·厦门）x2－4x+4=（______）28．（2013•遵义）分解因式：______________．9．（2013•沈阳）分解因式:2363aa____________．10．(2013•北京）分解因式：=____________．11．（2013•烟台）分解因式：a2b－4b3=．12．（2013·南通）分解因式：＝_____．13．（2013•衡阳）已知，，则的值为_____．14．（2013•扬州）因式分解：a一4ab＝．15．（2013•泰州）若m=2n+1,则m2－4mn+4n2的值是．16．（2013•安徽）分解因式x(x+4)+4的结果．17．（·恩施）bababa23496分解因式的正确结果是（）A．B．C．D．18．（2013·河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)19．（2013•佛山）分解因式的结果是()A．B．C．D．20．（2013•河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＝ax－ayB．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)