数据的离散程度（2）VIP免费

第六章数据的分析4.数据的离散程度（2）城关一中TL数据离散程度的概念用来描述一组数据的波动范围和偏离平均数的差异程度。具体地说，数据的离散程度越大，表示数据的分布范围就越广，这组数据越不稳定，平均数的代表性（可靠性）也就越小；数据的离散程度越小，表示数据分布的越集中，波动的范围就越小，平均数的代表性（可靠性）就越大。什么是极差，方差和标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差和这组数据的波动有什么关系？温故知新温故知新极差是指一组数据中最大数据与最小数极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。据的差。极差极差==最大数据最大数据--最小数据最小数据注意：极差忽视了一组数据中所有数据注意：极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而很大程度上会影响极差，因而极差不能极差不能充分反映充分反映一组数据的实际离散程度。一组数据的实际离散程度。温故知新温故知新方差是各个数据与平均数之差的平方方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。的平均数。标准差就是方差的算术平方根。标准差就是方差的算术平方根。方差的计算公式为：方差的计算公式为：结论：一组数据的方差、标准差越小，结论：一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。这组数据就越稳定。温故知新温故知新计算下列两组数据的方差和标准差。(1)1(1)1，，22，，33，，44，，55；；(2)103(2)103，，102102，，9898，，101101，，9999。。小试牛刀小试牛刀解：（1）S²=2;（2）S²=3.8.如图是某一天如图是某一天AA、、BB两地的气温变化图，请回答下列问题：两地的气温变化图，请回答下列问题：(1)(1)这一天这一天AA、、BB两地的平均气温分别是多两地的平均气温分别是多少？少？(2)A(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？地这一天气温的极差、方差分别是多少？BB地呢？地呢？(3)A(3)A、、BB两地的气候各有什么特点？两地的气候各有什么特点？解解:(1)A:(1)A地的平均气温是地的平均气温是20.42℃20.42℃，，BB地的平均气温是地的平均气温是21.35℃21.35℃；；(2)A(2)A地的极差是地的极差是9.5℃9.5℃，方差是，方差是7.767.76，，BB地的极差是地的极差是6℃6℃，方差是，方差是2.782.78；；(3)A(3)A、、BB两地的平均气温相近，但两地的平均气温相近，但AA地地的日温差较大，的日温差较大，BB地的日温差较小。地的日温差较小。我们知道，一组数据的方差越小，这组我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？就表示这组数据越好？议一议例：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加例：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了手测试了1010次，测试成绩如下表：次，测试成绩如下表：1122334455667788991010选手甲的成绩选手甲的成绩(cm)(cm)585585596596610610598598612612597597604604600600613613601601选手乙的成绩选手乙的成绩(cm(cm））6136136186185805805745746186185935935855855905905985986246241)1)他们的平均成绩分别是多少？他们的平均成绩分别是多少？甲的平均成绩是：甲的平均成绩是：601.6cm601.6cm，，乙的平均成绩是乙的平均成绩是599.3cm599.3cm；；2)2)甲、乙这甲、乙这1010次比赛成绩的方差分别是多少？次比赛成绩的方差分别是多少？甲的方差是甲的方差是65.8465.84，，乙的方差是乙的方差是284.21284.21；；3)3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？这两名运动员的运动成绩各有什么特点？甲成绩稳定，方差小；甲成绩稳定，方差小；乙有潜质，最远成绩比甲好；乙有潜质，最远成绩比甲好；4)4)历届比赛表明，成绩达到历届比赛表明，成绩达到596cm596cm就很可能就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比...