习题33-1．求下列齐次线性方程组的通解：（1）087305302zyxzyxzyx.解对系数矩阵施行行初等变换，得1440720211873153211A)(000720211阶梯形矩阵B0002720211)(000271021101行最简形矩阵C，与原方程组同解的齐次线性方程组为0270211zyzx，即zyzx27211（其中z是自由未知量），令1z，得到方程组的一个基础解系T)1,27,211(,所以，方程组的通解为,)1,27,211(Tkkk为任意常数．（2）086530543207224321432154321xxxxxxxxxxxxx.解对系数矩阵施行行初等变换，得21202014101072211086530543272211A)(7000014101072211阶梯形矩阵B70000141010211201)(100000101001201行最简形矩阵C，与原方程组同解的齐次线性方程组为0002542431xxxxxx，即02542431xxxxxx（其中43,xx是自由未知量），令34(,)Txx(1,0)T，(0,1)T，得到方程组的一个基础解系T)0,0,1,0,2(1，T)0,1,0,1,1(2，所以，方程组的通解为2211kkTTkk)0,1,0,1,1()0,0,1,0,2(21，21,kk为任意常数．（3）0742420436240203543215432143215421xxxxxxxxxxxxxxxxxx．解对系数矩阵施行行初等变换，得11031112104263424247A11031022210003100000)(阶梯形矩阵B)(00000311000650110670101行最简形矩阵C，与原方程组同解的齐次线性方程组为03106506754532531xxxxxxxx，即54532531316567xxxxxxxx（其中53,xx是自由未知量），令Txx),(53(1,0)T，(0,1)T，得到方程组的一个基础解系T)0,0,1,1,1(1，T)1,31,0,65,67(2，所以，方程组的通解为2211kkTTkk)1,31,0,65,67()0,0,1,1,1(21，21,kk为任意常数．3-2．当取何值时，方程组zzyxyzyxxzyx6774334有非零解？解原方程组等价于0)6(707)4(303)4(zyxzyxzyx,上述齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是它的系数行列式0671743134，即0)756(2，从而当0和2123时方程组有非零解．3-3．求解下列非齐次线性方程组：（1）5521212432143214321xxxxxxxxxxxx.解对增广矩阵A施行行初等变换551211112111121A000001100011121B，因为()()rArA，所以方程组有解，继续施行行初等变换B000001100000121C，与原方程组同解的齐次线性方程组为1024321xxxx,即124321xxxx（其中32,xx为自由未知量），令TTxx)0,0(),(32，得到非齐次方程组的一个解T)1,0,0,0(0，对应的齐次方程组（即导出方程组）为024321xxxx（其中32,xx为自由未知量），令Txx),(32(1,0)T，(0,1)T，得到对应齐次方程组的一个基础解系T)0,0,1,2(1，T)0,1,0,1(2,方程组的通解为0112212(0,0,0,1)(2,1,0,0)(1,0,1,0)TTTkkkk，其中21,kk为任意常数．（2）810957245332231324321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx.解对增广矩阵A施行行初等变换810957245113322311312A000000000039131024511B，因为()()rArA，所以方程组有解，继续施行行初等变换B000000000039131015801C，与原方程组同解的齐次线性方程组为3913158432431xxxxxx,即4324319133581xxxxxx（其中43,xx为自由未知量），令34(,)(0,0)TTxx，得到非齐次方程组的一个解T)0,0,3,1(0,对应的齐次方程组（即导出方程组）为43243191358xxxxxx（其中43,xx为自由未知量），令34(,)Txx(1,0)T，(0,1)T，得到对应齐次方程组的一个基础解系T)0,1,13,8(1，T)1,0,9,5(2，方程组的通解为0112212(1,3,0,0)(8,13,1,0)(5,9,0,1)TTTkkkk,其中21,kk为任意常数．（3）10013212213321321321321xxxxxxxxxxxx．解对增广矩阵A施行行初等变换101400201034101311100111132112121311A96000540034101311101400540034101311，因为3)(4)(ArAr，所以方程组无解.3-4．讨论下述线性方程组中，取何值时有解、无解、有惟一解？并在有解时求出其解．3)3()1(3)1(2)3(321321321xxxxxxxxx．解方程组的系数行列式为231211(1)3(1)3A.（1）当0A时，即01且时，方程组有惟一解．（2）当0A＝时，即01＝或＝时，(i)当0＝时,原方程组为12323133200333xxxxxxx，显然无解．(ii)当1＝时，原方程组为346112432131321xxxxxxxx，对该方程组的增广矩阵A施行行初等变换412110111011012361430000A，因为()()23rArA，所以方程组有无穷多组解，与原方程组同解的方程组为1323123xxxx，即1323132xxxx（其中3x为自由未知量），令30x，得到非齐次方程组的一个解0(1,3,0)T，对应的齐次方程组（即导出方...
