课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）考纲要求考情分析1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点.数学证明题是锻炼学生思维能力和优化人的大脑的体操，在高考中占据重要地位，除在立体几何中考查空间位置关系的判定外，还常与函数，数列、圆锥曲线相结合进行考查，要求学生具备较强的逻辑思维能力、推理论证能力和综合能力以及化归与转化思想．本节在高考中一般不会直接命题，往往是以其他知识为载体作为一种方法考查相关内容．如2012年天津卷19，重庆卷21等．预测：预计2013年高考对本节知识的考查主要是导数及其应用，不等式及其证明，数列的递推公式及通项公式，题型多为解答题，分值约为12分．与数列知识结合命题的机会较大，主要考查不等式的放缩.课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(对应学生用书P233)1．直接证明内容综合法分析法定义利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的，最后推导出所要证明的结论.从要出发，逐步寻求使它成立的，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件，定理，定义，公理等)为止．推理论证证明的结论充分条件成立课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）实质由因导果(顺推证法)执果索因框图表示P⇒Q1→Q1⇒Q2→…→Qn⇒QQ⇐P1→P1⇐P2→…→得到一个文字语言因为…所以…或由…得…要证…只需证…即证…课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）问题探究1：综合法与分析法的思维特点是什么，有何联系？提示：综合法是从条件推结论，分析法是逆向思维，从结论出发逐步寻求结论成立的条件，两种方法各有优缺点，在证题时一般用分析法分析用综合法写出过程．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）2．间接证明(1)反证法定义：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．不成立矛盾课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(2)适宜用反证法证明的数学命题有：①结论本身以否定形式出现的一类命题；②关于惟一性、存在性的命题；③结论以“至多”、“至少”等形式出现的命题；④结论的反面比原始结论更具体、更容易研究的命题；⑤要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(3)用反证法证明问题时要注意的问题：①必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；②反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）问题探究2：利用反证法证明问题的关键是什么？可能出现的矛盾是什么？提示：反证法证明问题的关键是推出与假设矛盾的结论，从而说明假设错误，结论成立，可能出现的矛盾：与假设，与已知，与数学公理，定理，公式，定义或已证明的结论矛盾，与公认的简单事实矛盾．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）(对应学生用书P234)综合法是一种由因导果的证明方法，即由已知条件出发，推导出所要证明的等式或不等式成立．因此，综合法又叫做顺推证法或由因导果法．其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法，这就要保证前提正确，推理合乎规律，才能保证结论的正确性．课时作业课堂互动探究课前自主回顾与名师对话高考总复习·课标版·A数学（理）设a，b，c>0，证明：a2...
