蒙特卡洛模拟方法VIP免费

蒙特卡罗模拟方法报告人：杨林吴颖科目：项目风险管理任课教师：尹志军蒙特卡罗模拟方法一、蒙特卡罗方法概述二、蒙特卡罗方法模型三、蒙特卡罗方法的优缺点及其适用范围四、相关案例分析及软件操作五、问题及相关答案MonteCarlo方法的发展历史早在17世纪，人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。从方法特征的角度来说可以一直追溯到18世纪后半叶的蒲丰（Buffon）随机投针试验，即著名的蒲丰问题。1707-17881777年，古稀之年的蒲丰在家中请来好些客人玩投针游戏（针长是线距之半），他事先没有给客人讲与π有关的事。客人们虽然不知道主人的用意，但是都参加了游戏。他们共投针2212次，其中704次相交。蒲丰说，2212/704=3.142，这就是π值。这着实让人们惊喜不已。例．蒲丰氏问题设针投到地面上的位置可以用一组参数（x,θ）来描述，x为针中心的坐标，θ为针与平行线的夹角，如图所示。任意投针，就是意味着x与θ都是任意取的，但x的范围限于［0，a］，夹角θ的范围限于［0，π］。在此情况下，针与平行线相交的数学条件是针在平行线间的位置sinlx其他当,0sin,1),(lxxsNiiiNxsNs1),(1aladxddxdfxfxsPl2)()(),(sin0021NsalaPl22一些人进行了实验，其结果列于下表：实验者年份投计次数π的实验值沃尔弗(Wolf)185050003.1596斯密思(Smith)185532043.1553福克斯(Fox)189411203.1419拉查里尼(Lazzarini)190134083.141592920世纪四十年代，由于电子计算机的出现，利用电子计算机可以实现大量的随机抽样的试验，使得用随机试验方法解决实际问题才有了可能。其中作为当时的代表性工作便是在第二次世界大战期间，为解决原子弹研制工作中，裂变物质的中子随机扩散问题，美国数学家冯.诺伊曼（VonNeumann）和乌拉姆（Ulam）等提出蒙特卡罗模拟方法。由于当时工作是保密的，就给这种方法起了一个代号叫蒙特卡罗，即摩纳哥的一个赌城的名字。用赌城的名字作为随机模拟的名称，既反映了该方法的部分内涵，又易记忆，因而很快就得到人们的普遍接受。蒙特卡罗方法的基本思想蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由蒲丰试验可以看出，当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。因此，可以通俗地说，蒙特卡罗方法是用随机试验的方法计算积分，即将所要计算的积分看作服从某种分布密度函数f(r)的随机变量ｇ(r)的数学期望通过某种试验，得到Ｎ个观察值r1，r2，…，rN（用概率语言来说，从分布密度函数f(r)中抽取Ｎ个子样r1，r2，…，rN，），将相应的Ｎ个随机变量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算术平均值作为积分的估计值（近似值）。NiiNrgNg1)(10)()(drrfrgg计算机模拟试验过程计算机模拟试验过程，就是将试验过程（如投针问题）化为数学问题，在计算机上实现。模拟程序l=1;d=2;m=0;n=10000fork=1:n;x=unifrnd(0,d/2);y=unifrnd(0,pi);ifx<0.5*1*sin(y)m=m+1elseendendp=m/npi_m=1/p①建立概率统计模型②收集模型中风险变量的数据，确定风险因数的分布函数③根据风险分析的精度要求，确定模拟次数⑥样本值⑦统计分析，估计均值，标准差NNN⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中随机抽样，代入第一步中建立的数学模型NN个④建立对随机变量的抽样方法，产生随机数。例子某投资项目每年所得盈利额A由投资额P、劳动生产率L、和原料及能源价格Q三个因素。收集P,L,Q数据，确定分布函数模拟次数N；根据分布函数，产生随机数抽取P,L,Q一组随机数，带入模型产生A值统计分析，估计均值，标准差根据历史数据，预测未来。122AaPbLcQd122AaPbLcQd(),(),()fPfLfQNNNN个模型建立的两点说明MonteCarlo方法在求解一个问题是，总是需要根据问题的要求构造一个用于求解的概率统计模型，常见的模...