二元一次方程组的实际应用(2)VIP专享VIP免费

8.3实际问题与二元一次方程组（2）一．教学目标1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系设未知数列方程组解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型。2.能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想．3.通过模型化地思考和开放式的探究，激发了学生对数学学习的兴趣，激发了求知欲和探索欲。二．学情分析：学生之前已经学习了二元一次方程组的解法，基本能灵活运用“消元法”解二元一次方程组，并接触了一些简单的实际问题，但受阅读能力、分析能力的制约，如何从实际问题背景中提取数学信息，并转化成数学语言，对初一学生来说是个难点。本节课涉及的实际问题中都含有两个未知数，包含两个等量关系，需要列出两个二元一次方程组，数量关系比一元问题复杂，需要学生更好地分析问题，抓住关键点，发现等量关系，列出方程组。本节教学中，如何依据方程组的解，描述土地划分方案，对于学生也是难点。三.重点难点重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程。难点：发现实际问题中蕴含的未知数，寻找等量关系并列出方程，由方程组的解解释实际问题。四．教具：多媒体（希沃白板）、卡片.五．资源：课件、动画。六.教学过程（一）复习回顾，温故知新。师：上节课我们已经应用二元一次方程组帮李大叔解决了他的烦恼，那么你还记得用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？哪位同学愿意到白板前帮大家捋顺下思路？（学生到白板前操作，把对应的步骤拖动到对应的位置，师生交流每一步骤的具体意义）师：在用一元二次方程组解决实际问题时，你遇到了哪些困难？（学生说说困扰自己的问题）师：希望通过今天的探究，能帮你解决问题，给你带来收获！下面进入我们今天的课题。（师板书课题：8.3实际问题与二元一次方程组（2））意图：通过回顾用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，让学生面对实际问题时思路清晰，通过提出学生的困惑，让这节课又有了新的重点，让学生有目的、有目标的学习。（二）创设情境，激发兴趣。出示问题：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？师：首先让我们进入今天的第一环节“审”（老师把写有“审”字的卡片贴到了黑板上）1.请大家大声地把题目读出来，读的过程中一定要同时动脑思考，在这个实际问题中哪些词你认为很关键，请你把它帮同学们划出来。（单位面积产量、面积、总产量，划分要求等，师适时引导分析）2.你知道它们有什么关系吗？（写等量关系：总产量=单位面积产量×面积；面积=长×宽；若甲的单位面积产量是a,则乙的单位面积产量是2a.用比的形式展示出来并分析。）意图：通过朗读、标记关键词，理清题意，达到“审题”的目的。（三）深入探究，活跃思维。问：把这块长方形的土地分成两个小长方形，你有几种画法，把你的示意图展示给大家好吗？1.学生到白板画出示意图，两种方案，并分析哪一块种甲作物，哪一块种乙作物，为什么？（甲乙单位面积产量是1:2，可是总产量要达到3:4，显然是缩小了差距，由于甲的单位面积产量小，要想实现目标，那么面积相对就要大一些）。2.本题的关系有点复杂，未知的量又这么多，下面咱们换种方式帮大家理解。（师出示动画，就其中第一种方案结合具体值与学生一起观察分析，发现当宽一定时，总产量的比与小长方形的长有关系，即甲区域的长：乙区域长的2倍=总产量的比，确定了第一个等量关系。）2.师引导分析要想保证总产量的比符合要求，关键是要知道长方形的边如何划分，进而确定未知量。（师揭示第二个步骤“设”，贴到黑板上）3.小组合作探究，列出方程组，后展示交流。（师把握时机把“列”“解”“验”“答”四个步骤贴到黑板上）方案1：方案2：解：设AE长为xm,BE长为ym,根据题意可列方程组：解这个方程组，得{x=120,¿¿¿¿答：过长方形的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块地分为两块长方形土地，较大一块地种甲种作物...