第六章 样本及抽样分布VIP免费

1第第11页页第一节样本与统计量第二节抽样分布第六章样本及抽样分布机动目录上页下页返回结束2第第22页页一总体与个体二样本与简单随机样本二样本与简单随机样本三统计量四顺序统计量与经验分布函数第一节样本与统计量机动目录上页下页返回结束3第第33页页数理统计概述数理统计学是一门应用性很强的学科.它是研究怎样以有效的方式收集、整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测.由于大量随机现象必然呈现它规律性，只要对随机现象进行足够多次观察，被研究的规律性一定能清楚地呈现出来.客观上，只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验，我们只能获得局部观察资料.机动目录上页下页返回结束4第第44页页数理统计的任务就是研究有效地收集、整理、分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地作出精确而可靠的结论.数理统计方法具有“部分推断整体”的特征.机动目录上页下页返回结束5第第55页页一总体与个体定义1研究“对象”的全体称为总体.注对象指的是某项数量指标.Population总体中的元素称为个体.Individual用X、Y、Z等表示总体.机动目录上页下页返回结束总体就是随机变量或随机变量的概率分布.称呼：正态总体、指数总体等.6第第66页页代表性：X1,X2,…,Xn与总体X同分布；定义3简单随机样本简单随机样本((SRS))::二样本与简单随机样本二样本与简单随机样本定义2从总体X中“抽取”的n个个体称为（来自）SampleSize12(,,,)nXXX12,,,nxxx样本（观测）值：12,,,nXXX记作或12(,,,)nxxx随机性确定性Simplerandomsample以后谈及样本均指简单随机样本.独立性：X1,X2,…,Xn相互独立.样本或总体X的容量为n的样本.机动目录上页下页返回结束7第第77页页定理设总体分布函数为F(x),样本为（X1,X2,..,Xn),则（X1,X2,..,Xn)的联合分布函数为：12(,,,)nFxxx机动目录上页下页返回结束1122,,...,nnPXxXxXx1122}{}...{nnPXxPXxPXx12()()()()nniiFxFxFxFx若总体的密度函数为若总体的密度函数为ff((xx),),则其样本的则其样本的((联合联合))密密度函数为度函数为*121(,,,)()nniifxxxfx8第第88页页例如，总体X～b(1,p)，X的分布律P{X=x}=px(1－p)1－x,x=0,1.P{（X1,X2,X3）=（x1,x2,x3）}样本(X1,X2,X3)的联合分布律为机动目录上页下页返回结束}{}{}{332211xXPxXPxXP331122111(1)(1)(1)xxxxxxpppppp1231233()(1)xxxxxxpp33113(1)iixxpp3(1)kkpp(0,1,2,3)ikx9第第99页页三统计量称为统计量.Statistic统计量的分布称为抽样分布.相应地，T=T(x1,x2,…,xn)称为统计量T的观测值.Samplingdistribution定义4不含未知参数的样本函数T=T(X1,X2,…,Xn)机动目录上页下页返回结束样本的函数（二次数据。样样本的函数（二次数据。样本为一次数据、原始数据）本为一次数据、原始数据）①①随机的②不含未知参数的随机的②不含未知参数的10第第1010页页常用统计量常用统计量样本k阶原点矩11,1,2nkkiiAXkn样本k阶中心矩11(),2,3,nkkiiBXXkn相应的观测值x2sskakbs1,AX221nBSn注样本均值Samplemean样本方差Samplevariance样本标准差SamplestandarddeviationSampleoriginmomentoforderkSamplecentralmomentoforderk11niiXXn22221111(1)1nniiiinSXXXnXn2211()1niiSSXXn机动目录上页下页返回结束11第第1111页页PkknA——矩估计法的理论依据．样本均值与样本方差总存在且是随机变量；.kkEA若总体k阶矩k存在，则大数定律告诉我们总体均值与总体方差不一定存在,若存在则是数.若总体均值与总体方差存在，则EXEXDXDXn2ESDX机动目录上页下页返回结束样本矩与总体矩的关系12第第1212页页为由x1,x2,…,xn确定的经验分布函数.四顺序统计量与经验分布函数定义5称为样本的(1)(2)(),,,nXXX12,,,nXXX顺序统计量，其中的观测值()(1,2,,)kXkn()kx个值.定义6设x1,x2,…,xn是总体X的样本值，称函数(1)()(1)()0,<()/,(1,2,,1)1,kknnxxFxknxxxknx...