第三章 第二定律习题及解答VIP免费

第三章习题及解答复习题3.证明：（1）在pV图上，理想气体的两条可逆绝热线不会相交。(2)在pV图上，一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。证明：使用反证法。(1)假设理想气体的两条可逆绝热线相交是成立的，则这两条可逆绝热线就可以和一条可逆等温线构成一个可逆循环。如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以前面的假设是错误的，即理想气体的两条可逆绝热线是不会相交的。(2)假设一条等温线与一条绝热线有两个交点是成立的，则这条等温线与这条绝热线也构成一个可逆循环。如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以这个假设也是错误的，即一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。1.有5mol某双原子理想气体，已知其CV,m=2.5R，从始态400K，200kPa，经绝热可逆压缩至400kPa后，再真空膨胀至200kPa，求整个过程的Q，W，ΔU，ΔH和ΔS。解绝热可逆压缩过程：即T2=400K×(200kPa/400kPa)(1-1.4)/1.4=487.6KΔU1=W1=nCV,m(T2-T1)=5×2.5×8.315×(487.6-400)J=9105JΔH1=nCp,m(T2-T1)=5×3.5×8.315×(487.6-400)J=12747JQ1=0，ΔS1=0。理想气体真空膨胀过程：Q2=W2=ΔU2=ΔH2=0ΔS2=nRln(p1/p2)=[5×8.315×ln(400/200)]J·K-1=28.8J·K-1Q=Q1+Q2=0，W=W1+W2=9105J，ΔU=ΔU1+ΔU2=9105J，ΔH=ΔH1+ΔH2=12747JΔS=ΔS1+ΔS2=28.8J·K-12.有5molHe(g)，可看作理想气体，已知其CV,m=1.5R，从始态273.15K和100kPa，变到终态298.15K和1000kPa，计算该过程的ΔS。解ΔS=nR+n(CV,m+R)=（5mol）(8.314J·K-1·mol-1)+（5mol）(×8.314J·K-1·mol-1)=-86.67J·K-1。4.0.10kg283.2K的水与0.20kg313.2K的水混合，求ΔS。设水的平均比热为4.184kJ·K-1·kg-1。解先求混合后的温度，设为T。设混合过程绝热，即Q1+Q2=0,Q1=－Q2,n1Cp,m(T-T1)=-n2Cp,m(T-T2)得n1(T-T1)=-n2(T-T2)(0.10kg)(T-283.2K)=-(0.20kg)(T-313.2K)T=303.1KΔS1==(0.10kg)(4.184kJ·K-1·kg-1)ΔS2==(0.20kg)(4.184kJ·K-1·kg-1)ΔmixS=ΔS1+ΔS2=1.40J·K-1。6．有2mol理想气体，从始态300K，20dm3，经下列不同过程等温膨胀至50dm3，计算各过程的Q，W，ΔU，ΔH和ΔS。(1)可逆膨胀；(2)真空膨胀；(3)对抗恒外压100kPa膨胀。解(1)可逆膨胀：ΔU1=ΔH1=0，W1=-Q1=-nRTln(V2/V1)=-[2×8.315×300×ln(50/20)]J=-4571JΔS1=nRln(V2/V1)=15.24J·K-1。(2)真空膨胀:ΔU2=ΔH2=0，ΔS2=15.24J·K-1。W2=-Q2=0(3)对抗恒外压100kPa膨胀:ΔU3=ΔH3=0，W3=-Q3=-p环(V2-V1)=-100kPa(50-20)dm3=-3000J，ΔS3=15.24J·K-1。7.有1mol甲苯CH3C6H5(l)在其沸点383K时蒸发为气体，计算该过程的Q，W，ΔU，ΔH，ΔS，ΔA和ΔG。已知在该温度下，甲苯的汽化热为362kJ·kg-1。解M甲苯=92×10-3kg·mol-1，ΔvapHm=362kJ·kg-1×92×10-3kg·mol-1=33.304kJ·mol-1,Q=ΔH=nΔvapHm=1mol×33.304kJ·mol-1=33.304kJW=-p[V(g)-V(l)]=-pV(g)=-nRT=(-1×8.3145×383)J=-3184JΔU=Q+W=(33.304-3.184)kJ=30.12kJΔS=ΔH/T=33.304×103J/383K=86.96J·K-1ΔA=ΔU-TΔS=30.12kJ-33.304kJ=-3.184kJΔG=ΔH-TΔS=33.304kJ-33.304kJ=08.在298.15K及p下，一摩尔过冷水蒸气变为同温同压下的水，求此过程的ΔG。已知298.15K时水的蒸气压为3167Pa。解实际过程为不可逆相变过程，设计成可逆途径容易计算，设计可逆途径为ΔG=ΔG1+ΔG2+ΔG3=+0+≈=nRTln(p2/p1)=(1mol)(8.314J·K-1·mol-1)(298.2K)×ln=-8590J9.实验室中有一个大恒温槽的温度为400K，室温为300K。因恒温槽绝热不良而有4000J的热传给了室内的空气，用计算说明这一过程是否为可逆？解ΔS体=ΔS环=ΔS隔离=ΔS体+ΔS环=3.33J·K-1＞0由计算知该过程为不可逆过程。10.有1mol过冷水，从始态，变成同温、同压的冰，求该过程的熵变。并用计算说明这一过程的可逆性。已知水和冰在该温度范围内的平均摩尔定压热容分别为：Cp,m(H2O,l)=75.3J·K-1·mol-1，Cp,m(H2O,s)=37.7J·K-1·mol-1;在273K，101kPa时水的...