期中模拟测试3(定稿)VIP专享VIP免费

镇江市实验高级中学2015届高三期中模拟测试3一、填空题：1．已知集合，，若，则．2．若复数（为虚数单位），则=．3．函数的值域为．4．一个容量为20的样本数据分组后，分组与频数分别如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2．则样本在上的频率是．5．执行如图所示的算法流程图，则最后输出的等于．6．设函数，若，则的值为．7．函数在点处切线方程为．8．从A,B,C,D,E，5个人中随机选取两人，则A,B两人中有且只有一个被选取的概率为．9．已知，，则的值为．10．设等差数列的前项和为，若，，，则正整数=．11．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且结束开始x←1y←1y←2y1输出yNY（第5题）x≤5x←x1Y，则▲.12．在平面直角坐标系中,,函数的图像与轴的交点为,为函数图像上的任意一点,则的最小值为_______.13．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．14．已知点为函数图象上在第一象限内的动点，若恒成立，则实数的取值范围是．二、解答题：15．已知△中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设,，是否存在实数，使函数的值域为？若存在,请求出的值；若不存在，请说明理由．16．已知a为常数，不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A；（2）已知a＞0，且“A”是“B”的必要条件，试求a的取值范围．17．第八届中国花博会在常州举办,展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形,米,米.为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区(点，分别在线段上),且该直角三角形的周长为米(),如图.设,△的面积为.（1）求关于的函数关系式；（2）试确定点的位置,使得直角三角形地块的面积最大,并求出的最大值.18．已知函数（1）如果，求实数的取值范围；（2）如果在区间上是增函数,求实数的取值范围.FEbaBDCA19．设数列的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有23333231nnSaaaa，记为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；高考资源网（2）若nannnb2)1(31（为非零常数，n∈N+），问是否存在整数，使得对任意n∈N+，都有>高考资源网20．已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．23.4.5．636．27．8.9．10．1311．12．113.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.解：（1）由正弦定理有：；…………………………2分∴，…………………………………………4分∴………………………………………6分（2）假设存在实数m符合题意，∴……………………9分当时，的值域为又的值域为，解得………………11分当时，的值域为又 的值域为解得无解………………………13分∴存在实数，使函数的值域恰为……………14分16解：(1)(2)17．10.解:(1)设,则,整理,得,(2)当时,,在递增,故当时,;当时,在上,,递增,在上,,递减,故当时,.18．解：（1）由得：，………………………2分分的取值讨论如下：，………………………4分或………………………6分综上，………………………7分（2）当时……………………12分当时，………………………14分所以，实数的取值范围为……15分19．解：（1）在已知式中，当n=1时，2131aa a1>0∴a1=1当n≥2时，23333231nnSaaaa①2131333231nnSaaaa②高考资源网①－②得， an>0∴2na=1nnSS=2Sn－an高考资源网 a1=1适合上式当n≥2时，21na=2Sn－1－an－1④高考资源网③－④得2na－21na=2(Sn－Sn－1)－an+an－1=2an－an+an－1=an+an－1∴an－an－1=1∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，可得an=n高考资源网（2） 113(1)23(1)2nannnnnnnanb高考资源网02)1(332]2)1(3[]2)1(3[11111nnnnnnnnnnnbb∴11)23()1(nn⑤∴0,123又高考资源网∴存在整数λ=－1，使得对任意n∈N，都有bn+1>bn高考资源网20．解：（1），令，得x=1．………...