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第1章随机事件及其概率习题解答第1章随机变量及其概率1,写出下列试验的样本空间:(1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次,记录投掷的次数。(2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次,记录投掷的次数(3)连续投掷一枚硬币直至正面出现,观察正反面出现的情况。(4)抛一枚硬币,若出现H则再抛一次;若出现T,则再抛一颗骰子,观察出现的各种结果。解:(1);(2);(3);(4)。2,设是两个事件,已知,求。解:,,,5,袋中有5只白球,4只红球,3只黑球,在其中任取4只,求下列事件的概率。(1)4只中恰有2只白球,1只红球,1只黑球。(2)4只中至少有2只红球。(3)4只中没有白球。解:(1)所求概率为;(2)所求概率为;(3)所求概率为。6,一公司向个销售点分发张提货单,设每张提货单分发给每一销售点是等可能的,每一销售点得到的提货单不限,求其中某一特定的销售点得到张提货单的概率。解:根据题意,张提货单分发给个销售点的总的可能分法有种,某一特定的销售点得到张提货单的可能分法有种,所以某一特定的销售点得到张提货单的概率为。8,(1)设,求,.(2)袋中有6只白球,5只红球,每次在袋中任取1只球,若取到白球,放回,并放入11第1章随机事件及其概率习题解答只白球;若取到红球不放回也不放入另外的球。连续取球4次,求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。解:(1)由题意可得,所以,,,,。(2)设表示“第次取到白球”这一事件,而取到红球可以用它的补来表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为,它的概率为(根据乘法公式)。10,一医生根据以往的资料得到下面的讯息,他的病人中有5%的人以为自己患癌症,且确实患癌症;有45%的人以为自己患癌症,但实际上未患癌症;有10%的人以为自己未患癌症,但确实患了癌症;最后40%的人以为自己未患癌症,且确实未患癌症。以表示事件“一病人以为自己患癌症”,以表示事件“病人确实患了癌症”,求下列概率。(1);(2);(3);(4);(5)。解:(1)根据题意可得;;(2)根据条件概率公式:;(3);(4);(5)。11,在11张卡片上分别写上engineering这11个字母,从中任意连抽6张,求依次排列结果为ginger的概率。解:根据题意,这11个字母中共有2个g,2个i,3个n,3个e,1个r。从中任意连抽6张,由独立性,第一次必须从这11张中抽出2个g中的任意一张来,概率为2/11;第二次必须从剩余的10张中抽出2个i中的任意一张来,概率为2/10;类似地,可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率为2第1章随机事件及其概率习题解答;或者。12,据统计,对于某一种疾病的两种症状:症状A、症状B,有20%的人只有症状A,有30%的人只有症状B,有10%的人两种症状都有,其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人,求(1)该人两种症状都没有的概率;(2)该人至少有一种症状的概率;(3)已知该人有症状B,求该人有两种症状的概率。解:(1)根据题意,有40%的人两种症状都没有,所以该人两种症状都没有的概率为;(2)至少有一种症状的概率为;(3)已知该人有症状B,表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群,总的概率为30%+10%=40%,所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为。13,一在线计算机系统,有4条输入通讯线,其性质如下表,求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额10.40.999820.30.999930.10.999740.20.9996解:设“讯号通过通讯线进入计算机系统”记为事件,“进入讯号被无误差地接受”记为事件。则根据全概率公式有=0.9997816,在通讯网络中装有密码钥匙,设全部收到的讯息中有95%是可信的。又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的,而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解:设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件,“一讯息是可信的”记为事件。根据Bayes公式,所要求的概率为19,有一危重病人,仅当在10分钟之内能有一供血者供给足量的A-RH+血才能得救。设化验一位供血者的血型需要2...

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