1大学物理规范作业总(15)单元测试三(振动和波动)21.一质点作简谐振动,其振动曲线如图所示。根据此图可知,它的周期T=;用余弦函数描述时,其初相为。一、填空题32,)(43.3s320t2tox2所以,32,0t2,2st673221t127tsT43.37242解:由旋转矢量图可得:因此从t=0到t=2的时间内旋转矢量转过的角度为:32.两同方向同频率简谐振动,其合振动振幅为20cm,此合振动与第一个简谐振动的位相差为π/6,若第一个简谐振动的振幅为cm,则第二个简谐振动的振幅为cm,第一、二两个简谐振动的位相差为。2/合A1A2A20310610可得第二个谐振动得振幅为10cm,解:利用旋转矢量法,如图示,2与第一个谐振动的位相差为1031043.质量为m,劲度系数为k的弹簧振子在t=0时位于最大位移x=A处,该弹簧振子的振动方程为x=_________;在t1=____________时振子第一次达到x=A/2处;t2=____________时振子的振动动能和弹性势能正好相等;t3=______________时振子第一次以振动的最大速度vm=___________沿轴正方向运动。0,0mk解:依题意弹簧振子的振动方程:)cos()cos(0tmkAtAx)cos(tmkA振子第一次到达x=A/2处时位相变化=/3,有:,311tmkttkmt31km3kmn)4(km23mkA5振动动能和弹性势能正好相等时,有:)(cos21)(sin212122222tmkkAtmkkAmv即:)(cos)(sin22tmktmk解得:)2,1,0(,)4(nkmnt振子第一次以振动的最大速度vm沿轴正方向运动时,位相变化=3/2,有:,2333tmkttkmt233mkAAvm64.一平面简谐波沿x轴正向传播,振幅为A,频率为,传播速度为u,t=0时,在原点O处的质元由平衡位置向y轴正方向运动,则此波的波动方程为____________________;距离O点3/4处的P点(如图所示)的振动方程为_____________;若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面,设反射时无能量损失,则反射波的波动方程为_______________;入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=_________。]2)(2cos[uxtAytAyp2cos]2)(2cos[uxtAy43,47)22cos(tAyO解:依题意,O点振动方程为:波动方程为:]2)(2cos[]2)(cos[uxtAuxtAy将x=3/4代入波动方程,得P点的振动方程:]2)43(2cos[utAyp)2cos(tA若在P点放置一垂直于x轴的波密介质反射面,这时存在半波损失现象。]2)432(2cos[uxtAy]2)(2cos[uxtA因P点是波节位置,而相邻波节之间的距离为/2;故入射波和反射波因干涉而静止的各点位置为x=3/4,/485.如图所示,地面上波源S所发出的波的波长为λ,它与高频率波探测器D之间的距离是d,从S直接发出的波与从S发出的经高度为H的水平层反射后的波,在D处加强,反射线及入射线与水平层所成的角相同。当水平层升高h距离时,在D处再一次接收到波的加强讯号。若H>>d,则。OO’)(4||||||22zkkdHdSDODSO)k(d)hH(d|SD||DO||OS|142222224)(4HdhHd,dH,2h2h分析:当水平层和地面相距为H时,D处波程差为:当水平层升高h距离时,D处的波程差为:h=λ/296.一平面余弦波在直径为0.14米的圆柱形玻璃管内传播,波的强度9×10-3J/m2s,频率300Hz,波速300m/s,波的平均能量密度为______________,最大能量密度为_____________;在位相相差为2π的两同相面间的能量为____________J。解:波强由平均能量密度为uAI2221uIAw2221353/103300109mJ能量密度为)/(sin222uxtAw最大能量密度为22maxAw35/1062mJw35/103mJ35/106mJJ71062.410相邻两同相面间的能量为222221DAVwWJ7251062.430030007.014.310311二、计算题1.一质量为10g的物体作直线简谐振动,振幅为24cm,周期为4s,当t=0时,位移x=24cm。(1)t=0.5s时作用在物体...