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1.成比例的项:dcba若,或a:b=c:d,那么a,b,c,d叫做成比例的项其中:a、b、c、d叫做组成比例的项,线段a、d叫做比例外项,线段b、c叫做比例内项,若四条线段a、b、c、d中,如果(或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段,简称比例线段.acbd=比例的性质:bcaddcba;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=.62.下列各组线段的长度成比例的是()A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:所以3、已知,求的值.56nmnm56nm方法(2)因为,所以5m=6n56nm56nm4、已知1)x:(x+1)=(1—x):3,求x。(2)(3).2132xyyxyx,求若.56bbababba,,求若(),_____,______.xyzxyzyxyzxyz-+====+-++1则3793441197()()::,_______.xxyyxyyxy-++==+2222232已知,43则51156已知1,2,3三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。2.比例中项:____.(),()____.cmcm+-+-23,23两数的比例中项是两线段2323的比例中项是±1cm1当两个比例内项相等时,即abbc=,(或a:b=b:c),那么线段b叫做线段a和c的比例中项.即:b2=ac3.黄金分割:线段黄金分割。把这条)的比例中项,就叫做)与较短线段(原线段()是中较长线段()分成两条线段,使其把一条线段(BCABACAB,ACABBCACAB-=×=251即:2ACB(),____.CABACAB=-=是线段的黄金分割点,较长线段251则4黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形图中有多少个黄金三角形?图中有多少个黄金三角形?ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点?黄金矩形黄金矩形把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形ABCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF如此继续下去…可得到一连串的黄金矩形1.相似三角形的定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比:相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。21△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2≌△3△1∽△3 DEBC,ADEABC.∥∴△∽△直角三角形相似的判定.DCBA求证:△ACDABCCBD.∽△∽△已知:∠ACB=Rt,CDAB∠⊥于D相似三角形基本图形的回顾:现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题:请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的延长线作出一个三角形与△ABC相似,并请同学们说明理由ABCMN第一种作法:理由:(1)DEBC∥(2)∠ADE=B∠或∠AED=C∠(3)AD:AB=AE:AC第二种作法:理由:(1)∠ADE=C∠或∠AED=B∠(2)AE:AB=AD:ACAEBCDADEBCM第三种作法:理由:(1)DEBC∥(2)∠ADE=B∠或∠AED=C∠(3)AD:AB=AE:AC第四种作法:理由:(1)∠ADE=C∠或∠AED=B∠(2)AE:AB=AD:ACABCEDABCEDMNMN第五种作法:理由:(1)DEBC∥(2)∠ADE=ABC∠或∠AED=ACB∠(3)AD:AB=AE:AC第六种作法:理由:(1)∠ADE=ACB∠或∠AED=ABC∠(2)AE:AB=AD:ACABCABCDEMNMDEN第七种作法:(1)∠ACD=B∠(2)∠ADC=ACB∠(3)AD:AC=AC:ABABDCMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CDAB⊥相似三角形基本图形的回顾:证明: CDAB⊥,E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=A∠ ∠EDA=FDB∠∴∠A=FDB∠ ∠ACB=Rt∠∴∠A=FCD∠∴∠FDB=FCD∠ △FDBFCD∽△∴BD:CD=DF:CF∴BD·CF=CD·DF例1如图,CD是RtABC△斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证:BD·CF=CD·DF二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DEBC,EFAB,∥∥则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:ABC△中,ACB=Rt,CDAB∠∠⊥于D,DEBC⊥于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4(3)如图3,∠1=2=3,∠∠则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(3)4(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和...

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