10.2等腰三角形复习什么样的三角形叫做等腰三角形？(有两边相等的三角形)ABC腰顶角底边底角腰底角(1)把你们准备的顶角分别为锐角、直角和钝角的等腰三角形拿出来.(2)把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C.(3)把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.观察后你发现了什么现象？BACDABCD1.等腰三角形是轴对称图形2.∠B=∠C3.BD=CD，AD为底边上的中线4.∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高5.∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线问题1、结论(2)用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)问题2、结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归纳为什么？CABD性质定理：性质定理：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).几何书写： AB=AC(已知)∴B=C(等边对角)CAB∴AD⊥BCBD=CD(等腰三角形三线合一)几何书写： AB=AC(已知)∠1=2∠(已知)推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.(三线合一)DCAB12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知)，∠1=2∠(辅助线作法)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明等腰三角形的性质证明：作底边中线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知)，BD=CD(辅助线作法)，AD=AD(公共边)，∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明等腰三角形的性质证明：作底边高线AD.AB=AC(已知)，AD=AD(公共边)，∴Rt△BADRt≌△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线在Rt△BAD和△RtCAD中，证明等腰三角形的性质已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．例1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成21EDCBA求证：BD=CE．证明： AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1=2∠．在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=2∠．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．12121、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数．ACB练习2、已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.ABCD解： AB=AC，(已知)∴∠ABC=∠C(等边对等角) BD=BC=AD，(已知)∴∠C=∠BDC(等边对等角)∠A=∠ABD设∠A=x°，则∠ABD=x°，∠BDC=2x°，∠C=2x°，x°x°2x°2x°根据题意得：x+2x+2x=180x=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°练习3、已知AD⊥BC，试找出等腰三角形ABC(AB=AC)中，存在相等关系的量.CBDA12∠B=∠C∠1=2∠∠BDA=∠CDA=90°BD=CD练习4、填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，(1)如果AD⊥BC，那么∠BAD=______∠，BD=______.(2)如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___，BD=___.(3)如果BD=CD，那么∠BAD=_____∠，AD⊥___，∠ADB=_____=___°∠ABCDCADCDBCCDCADBCADCADC9090练习5、在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm，求DC=___cm，BC=___cm？CBDA12 AB=AC，AD⊥BC(已知)∴BD=CD(等腰三角形的高与底边上的中线重合)即(等腰三角形三线合一) BD=2cm(已知)∴CD=2cm练习通过本节课的学习，你有哪些收获？定理：等边对等角推论：“三线合一”常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数．研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线．等腰三角形建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中反映了什么数学原理？问题已知△ABC中，∠A=60°，().请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°(或∠C=60°)AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC创设情境，导入新知ABC思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺...
