三种简单相关分析与SAS实现VIP免费

三种简单相关分析与SAS实现医学统计学教研室柳伟伟相关在生物医学科研与实践中，经常涉及两个变量之间的关系研究，以说明事物发生、发展及变化的原因或变量间依存变化的数量关系。例如：医学上人的身高与体重的关系、年龄与血压的关系等；药物剂量与反应的关系等；病程与疗效的关系。相关与回归分析是研究这种关系的统计方法，属双变量分析（bivariateanalysis）范畴。相关分析的任务说明客观事物或现象相互间数量关系的密切程度和方向，并用适当的统计指标表示出来。而把客观事物或现象间的数量依存关系表示出来，则是回归分析所要解决的问题。三种简单相关1.Pearson直线相关2.Spearman秩相关3.Kendall等级相关Pearson直线相关了解两个随机变量X与Y之间相关关系及其密切程度，可用直线相关分析方法。直线相关（linearregression）又称简单相关，此方法适用于X和Y都服从正态分布的资料。Pearson直线相关直线相关的概念直线相关的定量描述相关系数的假设检验相关系数的区间估计直线相关分析的一般步骤直线相关分析的注意事项Pearson直线相关1.定义如果两个随机变量中，当其中一个变量由小到大变化时，另一个变量也相应地由小到大（或由大到小）变化，并且其相应变化的散点图在直角坐标系中呈现直线趋势，则称这两个随机变量存在直线相关。推断两个随机变量是否存在直线相关关系以及描述这种相关关系大小的分析方法就是直线相关分析(linearcorrelationanalysis)，也称简单相关分析(simplecorrelationanalysis)。Pearson直线相关直线相关图示完全正相关完全负相关正相关负相关零相关零相关零相关零相关Pearson直线相关直线相关分析的适用条件(1)两个变量均为服从正态分布的随机变量，即要求他们服从双变量正态分布；(2)每对数据对应的点在直角坐标系中呈现直线趋势。Pearson直线相关2.直线相关的定量描述相关系数的意义在分析两个事物间的关系时，常常要了解两者间的数量关系是否密切。说明两个变量间关系密切程度和方向的统计指标称相关系数，又称pearson相关系数，或积差相关系数。样本相关系数用r表示，总体相关系数用ρ表示。(,)xyPearson直线相关计算相关系数的基本公式是：式中，lXX、lYY分别表示X、Y的离均差平方和，lXY表示X与Y的离均差乘积和。22()()()()xyiixxyyiilXXYYrllXXYYnXXXXlXX/)()(222nYYYYlYY/)()(222nYXXYYYXXlXY/))(())((Pearson直线相关相关系数的意义相关系数的符号反映两变量间的相关方向：r>0为正相关，r<0为负相关相关系数的绝对值反映两变量相关的密切程度：|r|越大，相关越密切。r=1完全正相关r=-1完全负相关r=0零相关应该注意的是，r所表示的只是X与Y间的直线关系，若两变量间为曲线关系时，即使所有的点都在曲线上，其r值也并不等于1。例如下图所示Y=x2的曲线，将各X值代入，得：X01234Y124516两变量的相关系数为0.933Pearson直线相关例随机测量了13名8岁健康男童的体重与心脏横径，结果见下表。试进行直线相关分析。13名8岁健康男童体重（X）与心脏横径（Y）的测量值编号12345678910111213X(kg)25.519.524.020.525.022.021.523.526.523.522.020.028.0Y(cm)9.27.89.48.69.08.89.09.49.78.88.58.29.9Pearson直线相关13名8岁健康男童体重与心脏横径的散点图7891018202224262830体重(kg)心脏横径(cm)相关系数的计算X=301.5X2=7072.75Y=116.3Y2=1044.63XY=2713.65lXX=X2–(X)2/n=7.72.75-301.52/13=80.2692lYY=Y2–(Y)2/n=1044.63-116.32/13=4.1923lXY=XY–(X)(Y)/n=2713.65-301.5116.3/13=16.38468932019234269280384616....lllrYYXXXYPearson直线相关相关系数的统计学意义检验检验假设如下：H0：总体相关系数=0H1：0=0.051.直接查表法：求得r后，按=n-2查r界值表。本例，r=0.8932，P<0.01，说明总体相关系数与0之间的差别有统计学意义Pearson直线相关22102nnrrsrtr,2.t检验若H0成立，从=0的总体中抽样，所得到的样本相关系数r呈对称分布（近似正态分布），此时可用t检验。...