勾股定理的教学案例一、教学目标（一）知识目标1，了解勾股定理的发现过程,掌握新知即三边之间关系。2，掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。3，通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。（二）能力目标1，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。2，应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。3，经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。4，通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。﹙三﹚情感与价值观培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。二、重点难点剖析（一）重点1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。（二）难点1．勾股定理的发现过程。2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。3．灵活运用勾股定理。三，教法设计探索法：让学生在探索直角三角形三边关系的活动中，积累数学活动经验。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：教学中通过对形的计算，使学生了解数对形的意义，使数形结合在勾股定理教学中得到充分的展示。并精心设计随堂变式练习，巩固和提高学生的认知水平。四、教学过程观察欣赏你能看出会徽与弦图之间的联系吗？探究一、三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC探究二、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？命题：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.数学文化：勾股定理——千古第一定理在古代，许多民族发现了这个事实，即直角三角形的三条边长为a，b，c，则，其中a、b是直角边长，c是斜边长.在公元前2世纪，我国的数学著作《周髀算经》记着商高的一段话，意思是说：“把一直尺折断组成一个直角三角形，若勾为三，股为四，则弦为五”，即“勾三股四弦五”其中“勾”指的是较短的直角边，“股”是较长的直角边，“弦”是斜边。因此把这个定理命名为“勾股定理”或“商高定理”，在西方，被称为“毕达哥拉斯”定理。读一读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.思考：大正方形面积怎么求？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.练习1：例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c(1)已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;练习2：如图：在Rt△ABC中,∠C=90°，已知c＝13，a＝5，求b的值.勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长；已知一边及另两边的关系，求另五．教学总结：（一）内容总结1、本节课学习的勾股定理用语言叙述是什么，几何语言怎么书写？2、运用勾股定理时有什么注意点？3、勾股定理有什么用途？（二）方法总结1、研究问题可以从特殊到一般，总结一般性规律。2、学会探索、猜想的方法，了解数形结合的思想。六．课后作业教材28页，第1、2、3题。七、教学反思
