15.2.1平方差公式平方差公式小明放学回家后爸爸问他:“我们家有块长方形的田地,长10.2米,宽9.8米,这块田面积为多少?”小名毫不思考马上回答道:“99.96平方米”。爸爸很吃惊问小明怎么样算的?小明说我们刚刚学习了简便运算。同学们知道小明怎样算的?小明算的正确吗?同学们想不想像小明一样算的那么快?10.2×9.8=99.96正确吗?计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)=___________;(2)(m+4)(m-4)=__________;(3)(x+3y)(x-3y)=_________;(4)(a+4b)(a-4b)=_________;计算之前,请同学们先观察上面四式,它们有什么特点?每个因式都是两项。前一个因式是两个数的和;后一个因式是两个数的差。上面四式都是:两个数的和与这两个数差的积这个发现很重要,接下来请动手算一下看你一有没有新的发现?(1)(x+2)(x-2)=___________;(2)(m+4)(m-4)=__________;(3)(x+3y)(x-3y)=_________;(4)(a+4b)(a-4b)=_________;从刚才的计算中我们会发现:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。为什么会这样?上面规律可用一般式子表示吗?怎样证明?yx229222x)3(22yx)4(22ba我们可以用字母a和b表示这两个数,则有:利用多项式的乘法法则我们可以证明我们发现的这一规律正确ba22(a+b)(a-b)=.一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y);分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例3计算(x-z+y)(x-z-y)解:把x-z看成整体(x-z+y)(x-z-y)=通过上面几个例题讲解,我们发现运用平方差公式时应注意什么呢?1公式中字母a、b表示任意数,也可以是单项式,多项式(整式)2要符合公式特征结构才能运用公式3两个数的平方差是用同号数的平方减去异号数的平方4有些多项式表面上不能运用公式,但是通过变形,实质上可以运用公式yzx22)(随堂练习运用平方差公式计算(1)(a+b)(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)()()(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)()ba25ba25ba22ba22ba22课时小结通过本节课学习,我们学到了:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=(2)公式的结构特征,运用公式时应该注意的问题。P156第1、2题自己找些适合平方差运算的式子,并验证