15.2.1平方差公式VIP免费

15.2.1平方差公式平方差公式小明放学回家后爸爸问他：“我们家有块长方形的田地，长10.2米，宽9.8米，这块田面积为多少？”小名毫不思考马上回答道：“99.96平方米”。爸爸很吃惊问小明怎么样算的？小明说我们刚刚学习了简便运算。同学们知道小明怎样算的？小明算的正确吗？同学们想不想像小明一样算的那么快？10.2×9.8=99.96正确吗？计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)=___________;(2)(m+4)(m-4)=__________;(3)(x+3y)(x-3y)=_________;(4)(a+4b)(a-4b)=_________;计算之前，请同学们先观察上面四式，它们有什么特点？每个因式都是两项。前一个因式是两个数的和；后一个因式是两个数的差。上面四式都是：两个数的和与这两个数差的积这个发现很重要，接下来请动手算一下看你一有没有新的发现？(1)(x+2)(x-2)=___________;(2)(m+4)(m-4)=__________;(3)(x+3y)(x-3y)=_________;(4)(a+4b)(a-4b)=_________;从刚才的计算中我们会发现：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。为什么会这样？上面规律可用一般式子表示吗？怎样证明？yx229222x)3(22yx)4(22ba我们可以用字母a和b表示这两个数，则有：利用多项式的乘法法则我们可以证明我们发现的这一规律正确ba22(a+b)(a-b)=.一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y);分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2-b2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.例3计算(x-z+y)(x-z-y)解：把x-z看成整体(x-z+y)(x-z-y)=通过上面几个例题讲解，我们发现运用平方差公式时应注意什么呢？1公式中字母a、b表示任意数，也可以是单项式，多项式（整式）2要符合公式特征结构才能运用公式3两个数的平方差是用同号数的平方减去异号数的平方4有些多项式表面上不能运用公式，但是通过变形，实质上可以运用公式yzx22)(随堂练习运用平方差公式计算(1)（a+b）(-b+a)(2)(-a-b)(a-b)(3)(3a+2b)(3a-2b)(4)()()(5)(a+2b+2c)(a+2b-2c)(6)(a-b)(a+b)()ba25ba25ba22ba22ba22课时小结通过本节课学习，我们学到了：（1）平方差公式:(a+b)(a-b)=（2）公式的结构特征，运用公式时应该注意的问题。P156第1、2题自己找些适合平方差运算的式子，并验证